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《2015年普通高等学校招生全国统一考试数学（文）陕西卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2015年普通高等学校招生全国统一考试数学（文）陕西卷一、选择题（共12小题；共60分）1.设集合M=xx2=x，N=xlgx≤0，则M∪N= A.0,1B.0,1C.0,1D.−∞,12.某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为 A.93B.123C.137D.1673.已知抛物线y2=2pxp>0的准线经过点−1,1，则该抛物线焦点坐标为______A.−1,0B.1,0C.0,−1D.0,14.设fx=1−x,x≥0,2x,x<0,则ff−2=______A.−
2、1B.14C.12D.325.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为______A.3πB.4πC.2π+4D.3π+46.“sinα=cosα”是“cos2α=0”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要7.根据如图所示框图，当输入x为6时，输出的y=______第8页（共8页）A.1B.2C.5D.108.已知向量a=1,n，b=−1,n，若2a−b与b垂直，则∣a∣= A.1B.2C.2D.49.设fx=x−sinx，则fx______A.既是奇函数又是减函数B.既是奇
3、函数又是增函数C.是有零点的减函数D.是没有零点的奇函数10.设fx=lnx，0pD.p=r>q11.某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示．如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为______
（[begin{array}{
4、c
5、c
6、c
7、c
8、}hline&甲&乙&原料限额\
9、hlineAleft（吨right）&3&2&12\hlineBleft（吨right）&1&2&8\hlineend{array}]）
A.12万元B.16万元C.17万元D.18万元12.设复数z=x−1+yix,y∈R，若z≤1，则y≥x的概率为______A.34+12πB.12+1πC.12−1πD.14−12π二、填空题（共4小题；共20分）13.中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为______．14.如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似
10、满足函数y=3sinπ6+φ+k．据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为______．第8页（共8页）15.函数y=xex在其极值点处的切线方程为______．16.观察下列等式：1−12=12，1−12+13−14=13+14，1−12+13−14+15−16=14+15+16，⋯，据此规律，第n个等式可为______．三、解答题（共8小题；共104分）17.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．向量m=a,3b与n=cosA,sinB平行．（1）求A；（2）若a=7，b=2，求△ABC的面积．18.
11、如图（1），在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=π2，AB=BC=12AD=a，E是AD的中点，O是AC与BE的交点．将△ABE沿BE折起到图（2）中△A1BE的位置，得到四棱锥A1−BCDE．（1）证明：CD⊥平面A1OC；（2）若平面A1BE⊥平面BCDE，四棱锥A1−BCDE的体积为362，求a的值．19.随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下：日期12345678910天气晴雨阴阴阴雨阴晴晴晴日期11121314151617181920天气阴晴晴晴晴晴阴雨阴阴日期2122232425
12、2627282930天气晴阴晴晴晴阴晴晴晴雨（1）在4月份任取一天，估计西安市在该天不下雨的概率；第8页（共8页）（2）西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率．20.如图，椭圆E：x2a2+y2b2=1a>b>0经过点A0,−1，且离心率为22．（1）求椭圆E的方程；（2）经过点1,1，且斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点P，Q（均异于点A），证明：直线AP与AQ的斜率之和为2．21.设fnx=x+x2+⋯+xn−1，x≥0，n∈N，n≥2．（1）求fʹn2；（2）证明：fnx
13、在0,23内有且仅有一个零点（记为an），且0
