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《2015年山东省济宁市高考模拟考试数学试题（文）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2015年山东省济宁市高考模拟考试数学试题（文）一、选择题（共10小题；共50分）1.若集合A=xlgx<1，B=yy=sinx,x∈R，则A∩B=______A.0,1B.0,1C.−1,1D.∅2.已知i为虚数单位，复数z满足iz=1+i，则z=______A.−1−iB.−1+iC.1−iD.1+i3.已知简谐运动fx=2sinπ3x+φφ<π2的图象经过点0,1，则该简谐运动的最小正周期T和初相φ分别为______A.T=6，φ=π6B.T=6，φ=π3C.T=6π，φ=π6D.T=6π，φ=π34.已知m，n表示两条
2、不同直线，α表示平面，下列说法正确的是______A.若m∥α，n∥α，则m∥nB.若m⊥α，n⊂α，则m⊥nC.若m⊥α，m⊥n，则n∥αD.若m∥α，m⊥n，则n⊥α5.如图1是某学生的数学考试成绩的茎叶图，第1次到第14次的考试成绩依次记为A1，A2，⋯，A14，如图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个程序框图，那么程序框图输出结果为______A.7B.9C.10D.146.下列说法不正确的是______A.“若a+b≥2，则a，b中至少有一个不小于1”的逆命题为真B.存在正实数a，b，使得lga+b=lga
3、+lgbC.命题p:∃x∈R，使得x2+x−1<0，则¬p:∀x∈R，使得x2+x−1≥0D.a+b+c=0是方程ax2+bx+c=0a≠0有一个根为1的充分必要条件第7页（共7页）7.若函数fx=kax−a−x（a>0且a≠1）在−∞,+∞上既是奇函数又是增函数，则gx=logax+k的图象是______A.B.C.D.8.设变量x，y满足约束条件x−y≤0,x+2y≤3,4x−y≥−6,则z=2x−2y的取值范围______A.4,32B.116,8C.8,16D.132,49.设偶函数fx对任意x∈R都有fx+3=−1f
4、x时，且当x∈−3,−2时，fx=4x，则f107.5=______A.−10B.−110C.10D.11010.已知抛物线y=18x2与双曲线y2a2−x2=1a>0有共同的焦点F，O为坐标原点，P在x轴上方且在双曲线上，则OP⋅FP的最小值为______A.23−3B.3−23C.74D.34二、填空题（共5小题；共25分）11.已知sin2α=23，则cos2α+π4=______．12.如果在一次试验中，测得x,y的四组数值分别是x16171819y50344131根据上表可得回归方程y=−5x+a，据此模型预报当x为
5、20时，y的值为______．13.某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为______．14.与圆C:x2+y2−2x+4y=0外切于原点，且半径为25的圆的标准方程为______．第7页（共7页）15.设曲线y=xn+1n∈N*在点1,1处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，令an=lgxn，则a1+a2+⋯+a99的值为______．三、解答题（共6小题；共78分）16.某校高三年级文科学生600名，从参加期末考试的学生中随机抽出某班学生（该班共50名同学），并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为150分
6、），数学成绩分组及各组频数如下表：成绩分组频数频率45,6020.0460,7540.0875,9080.1690,105110.22105,120150.30120,135ab135,15040.08合计501（1）写出a，b的值；（2）估计该校文科生数学成绩在120分以上的学生人数；（3）该班为提高整体数学成绩，决定成立“二帮一”小组，现从成绩在135,150中选两位同学，来帮助成绩在45,60中的某一位同学．已知甲同学的成绩为56分，乙同学的成绩为145分，求甲、乙在同一小组的概率．17.在△ABC，a，b，c分别是角A
7、，B，C的对边且acosC=b−12c．（1）求角A的大小；（2）当a=3，S△ABC=32时，求边b和c的大小．18.如图，已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，AD∥BC，CE∥BG，且∠BCD=∠BCE=π2，平面ABCD⊥平面BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG=2．（1）求证：EC⊥CD；（2）求证：AG∥平面BDE；（3）求几何体EGBDC的体积．19.等差数列an的前n项和为Sn，数列bn是等比数列，满足a1=3，b1=1，b2+S2=10，a5−2b2=a3．（1）求数列an和bn的通项公式；（2）令
8、cn=2Sn,n 为奇数,bn,n 为偶数,求数列cn的前2n项的和T2n．20.已知函数fx=ax+lnxa∈R．（1）若fx在0,e上的最小值为2，求实数a的值；第7页（共7页）（2）当a=−1时，试判断函数gx=fx+lnxx在其定义域内的零点个数．21.已知椭圆C:x
