2015年福建福州二十中初三一模数学试卷

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1、2015年福建福州二十中初三一模数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.已知ab=23，则aa+b  A.32B.35C.25D.232.cos60∘的值等于  A.12B.22C.1D.323.如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，它的左视图是  A.B.C.D.第10页（共10页）4.将抛物线y=−2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为  A.y=−2x+12−1B.y=−2x+12+3C.y=−2x−12+1D.y=−2x−12+35.如图，在△ABC中，点D在边AB上，BD=2AD，DE∥BC交AC于点E，若线段DE=5，则线段BC的长为 

2、 A.7.5B.10C.15D.206.已知扇形的圆心角为45∘，半径长为12，则该扇形的弧长为  A.3π4B.2πC.3πD.12π7.如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是1∶3（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），坝高BC=3 m，则坡面AB的长度是  A.9 mB.63 mC.6 mD.33 m8.如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA，OB，且点C，O在弦AB的同侧，若∠ABO=50∘，则∠ACB的度数为  A.50∘B.45∘C.30∘D.40∘第10页（共10页）9.下列命题：（1）圆既是轴对称图形又是中心对称图形；（2）平分弦的直径垂直于弦；（3）相等的圆心角所对的弧

3、相等．其中真命题有  个．A.0B.1C.2D.310.设a<4，函数y=x−a2x−4的图象可能是  A.B.C.D.二、填空题（共6小题；共30分）11.抛物线y=x2−2x+3的顶点坐标是______．12.已知圆锥的底面半径为3，母线长为8，则圆锥的侧面积等于______．13.袋中有4个红球，x个黄球，从中任摸一个恰为黄球的概率为34，则x的值为______．14.如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D都在这些小正方形的顶点上，AB，CD相交于点P，则tan∠APD的值是______．15.如图，网格的小正方形的边长均为1，小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶

4、点都在格点上，那么△ABC的外接圆半径是______．16.如图，抛物线y=−x2+bx+c与x轴交于点A−1,0，B5,0两点，直线y=−34x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D．点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E．若点Eʹ是点第10页（共10页）E关于直线PC的对称点，当点Eʹ落在y轴上时，点P的坐标为______．三、解答题（共8小题；共104分）17.计算：−12015+38−13−1+2sin45∘．18.在一个不透明的盒子里有红球、白球、黑球各一个，它们除了颜色外其余都相同．小明从盒子里随机摸出一球，记录下颜色后放回盒子里，充分摇匀后，再随

5、机摸出一球，并记录下颜色．请用列表法或画树状图（树形图）法求小明两次摸出的球颜色不同的概率．19.如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，CE⊥AB于点E．求证：△ABD∽△CBE．20.如图，在△OAB中，OA=OB=4，∠A=30∘，AB与⊙O相切于点C，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）21.有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20 m，拱顶距离水面4 m．第10页（共10页）（1）在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的解析式；（2）设正常水位时桥下的水深为2 m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18 m，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行

6、．22.现在各地房产开发商，为了获取更大利益，缩短楼间距，以增加住宅楼栋数．合肥市某小区正在兴建的若干幢20层住宅楼，国家规定普通住宅层高宜为2.80米．如果楼间距过小，将影响其他住户的采光（如图所示，窗户高1.3米）．（1）合肥的太阳高度角（即正午太阳光线与水平面的夹角）：夏至日为81.4度，冬至日为34.88度．为了不影响各住户的采光，两栋住宅楼的楼间距至少为多少米?（2）有关规定：平行布置住宅楼，其建筑间距应不小于南侧建筑高度的1.2倍；按照此规定，是否影响北侧住宅楼住户的全年的采光?若有影响，试求哪些楼层的住户受到影响?（本题参考值：sin81.4∘=0.99，cos81.4∘=0.

7、15，tan81.4∘=6.61；sin34.88∘=0.57，cos34.88∘=0.82，tan34.88∘=0.70）23.图1和图2中，优弧AB所在⊙O的半径为2，AB=23．点P为优弧AB上一点（点P不与A，B重合），将图形沿BP折叠，得到点A的对称点Aʹ．（1）点O到弦AB的距离是______，当BP经过点O时，∠ABAʹ=______∘；（2）当BAʹ与⊙O相切时，如图2，求折痕BP的长；第10