2015年杭州市拱墅中考一模数学试卷

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1、2015年杭州市拱墅中考一模数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.下列实数中是无理数的是______A.tan30∘B.38C.13D.492.在⊙O上作一条弦AB，再作一条与弦AB垂直的直径CD，CD与AB交于点E，则下列结论中不一定正确是______A.AE=BEB.AC=BCC.CE=EOD.AD=BD3.二次根式x+32中字母x的取值范围是______A.x≠−3B.x≥−3C.x>−3D.全体实数4.下列说法中错误的是______A.一个锐角的补角一定是钝角；B.同角或等角的余角相等；C.两点间的距离是连接这两点的线段的长度；D.过直线l上的一点有且只有一条直线垂直

2、于l．5.如图，M，N两点在数轴上表示的数分别是m，n，则下列式子中成立的是______A.m−10D.m+n<06.下列各项结论中错误的是______A.二元一次方程x+2y=2的解可以表示为x=m,y=1−m2（m是实数）；B.若x=1,y=−2是二元一次方程组3x+2y=m,n x−y=1的解，则m+n的值为0；C.设一元二次方程x2+3x−4=0的两根分别为m、n，则m+n的值为−3；D.若−5x2ym与xny是同类项，则m+n的值为3．7.2015年1月1日起，杭州市城区实行全新的阶梯水价，之前为了解某社区居民的用水情况，随机对该社

3、区20户居民进行了调查，下表是这20户居民2014年8月份用水量的调查结果：居民户128621月用水量吨458121520那么关于这次用水量的调查和数据分析，下列说法错误的是______第8页（共8页）A.平均数是10（吨）B.众数是8（吨）C.中位数是10（吨）D.样本容量是208.已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90∘，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是______A.选①②B.选②③C.选①③D.选②④9.把一枚均匀的骰子连续抛掷两次，则两次朝上面的点数之积为3的倍

4、数的概率是______A.13B.1536C.411D.5910.在△ABC中，AB=AC=10，点D是边BC上一动点（不与B，C重合），连接AD，作∠ADE=∠B=α，DE交AC于点E，且cosα=45．有下列结论：①△ADE∽△ACD；②当BD=6时，△ABD与△DCE全等；③当△DCE为直角三角形时，BD=8；④3.6≤AE<10．其中正确的结论是______A.①③B.①④C.①②④D.①②③二、填空题（共6小题；共30分）11.有底面为正方形的直四棱柱容器A和圆柱形容器B，容器材质相同，厚度忽略不计．如果它们的主视图是完全相同的矩形，那么将B容器盛满水，全部倒入A容器，问：

5、结果会______（"溢出"、"刚好"、"未装满"，选一个）12.如图是某班对40名学生上学出行方式调查的扇形统计图，问：（1）该班乘坐公交车上学的有______人；（2）表示骑自行车上学的扇形对应的圆心角是______度．第8页（共8页）13.如图，BD平分∠ABC，DE∥BC，若∠2=62∘，则∠1=______．14.已知一次函数的图象经过点A0,2和点B2,−2：（1）求出y关于x的函数表达式为______；（2）当−2

6、数y=ax2+bx+ca≠0的图象经过点3,0，7,−8，当3≤x≤7时，y随x的增大而减小，则实数a的取值范围是______．三、解答题（共7小题；共91分）17.求一元一次不等式组x<3,4x−3>3x−4的整数解，将解得的整数分别写在相同的卡片上，背面朝上，随机抽取一张，不放回，再抽出一张，把先抽出的数字作为横坐标，后抽出的作为纵坐标，这样的点在平面直角坐标系内有若干个，请用列表或树状图等方法表示出来，并求出点在坐标轴上的概率．18.某公园有一座雕塑D，在北门B的正南方向，BD为100米，小树林A在北门的南偏西60∘方向，荷花池C在北门B的东南方向，已知A，D，C三点在同一条直

7、线上且BD⊥AC：（1）分别求线段AB、BC、AC的长（结果中保留根号，下同）；（2）若有一颗银杏树E恰好位于∠BAD的平分线与BD的交点处，求BE的距离．19.正方形纸片ABCD的对称中心为O，翻折∠A使顶点A重合于对角线AC上一点P，EF是折痕：（1）证明：AE=AF；（2）尺规作图：在图中作出当点P是OC中点时的△EFP（不写画法，保留作图痕迹）；完成作图后，标注所作△EFP的外接圆心M．20.（1）将下列各式进行分解因式：（1）x24+x+1；（2