2015年广州市第二中学初三一模数学试卷

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1、广州市第二中学2015学年第二学期初三一模考试一、选择题（共10小题；共50分）1.9的平方根是  A.±3B.81C.3D.−32.下列各式计算正确的是  A.3a3+2a2=5a6B.2a+a=3aC.a2⋅a4=a8D.ab32=ab63.已知一次函数y=x−2，当函数值y>0时，自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是  A.B.C.D.4.如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1=50∘，则∠2的大小为  A.60∘B.50∘C.40∘D.30∘5.有个零件（正方体中间挖去一个圆柱形孔）如图放置，它的左视图是  A.B.第15页（共1

2、5页）C.D.6.为了解某班学生每周使用零花钱的情况，小红随机调查了15名同学，结果如下表：每周使用零花钱/元1020305060人数25431则这15名同学每周使用零花钱的众数和中位数分别是  A.5元，4元B.20元，30元C.5元，5元D.20元，20元7.我市2013年平均房价为每平方米13000元，连续两年增长后，2015年平均房价达到每平方米15500元，设这两年平均房价年平均增长率为x．根据题意，下面所列方程正确的是  A.155001+x2=13000B.155001−x2=13000C.130001−x2=15500D.1300

3、01+x2=155008.如图，从热气球C处测得底面A，B两点的俯角分别为30∘，45∘，如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A，D，B在同一直线上，则A，B两点的距离是  A.200米B.2003米C.2203米D.1003+1米9.如图，在平面直角坐标系中，OABC是正方形，点A的坐标是4,0，点P为边AB上一点，∠CPB=60∘，沿CP折叠正方形，折叠后，点B落在平面内点Bʹ处，则Bʹ点的坐标为 ()A.2,23B.32,2−3C.2,4−23D.32,4−2310.如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B，CD切⊙O于点E，分别交PA，

4、PB于点C，D，若⊙O的半径为r，△PCD的周长等于3r，则tan∠APB的值是  第15页（共15页）A.5312B.125C.3135D.2133二、填空题（共6小题；共30分）11.−3的倒数是 ；−3的绝对值是 ．12.若x−1x在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．13.如图，在△ABC中，∠CAB=70∘，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转一个锐角α到△ABʹCʹ的位置，连接CCʹ，若CCʹ∥AB，则旋转角α的度数为 ．14.已知关于x的方程x2+bx+a=0有一个根是−aa≠0，则a−b的值为 ．15.⊙O的半径为5 cm，弦AB∥

5、CD，且AB=8 cm，CD=6 cm，则AB与CD的距离为 ．16.如图，在平面直角坐标系中，直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60∘，过点A0,1作y轴的垂线交l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1，以A1B，BA为邻边作平行四边形ABA1C1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2，以A2B1，B1A1为邻边作平行四边形A1B1A2C2；⋅⋅⋅；按此作法继续下去，则Cn的坐标是 ．三、解答题（共9小题；共117分）17.解方程组：2x+y=6,x−2y=−7.18.如图，在矩形ABCD中，D

6、E交BC于点E，且DE=AD，AF⊥DE于点F．求证：AB=AF．19.如图，图形中每一小格正方形的边长为1，A，B，C三点在格点上．第15页（共15页）（1）AC的长等于 ；（结果保留根号）（2）将△ABC向右平移2个单位长度得到△AʹBʹCʹ，则点A的对应点Aʹ的坐标是 ；（3）画出将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90∘后得到的△A1B1C，并写出点A的对应点A1的坐标．20.一个不透明的袋子中，装有红黑两种颜色的小球（除颜色不同外其他都相同），其中一个红球，两个黑球．（1）小李从口袋中摸出一个球，摸出黑球的概率是多少?（2）小张第一次从口袋

7、中摸出一个球，摸到红球不放回，摸到黑球放回并搅匀；第二次又从口袋中摸出一个球，则小张第二次摸到黑球的概率是多少?试用画树状图法或列表法加以说明．21.我市对一段全长2000米的道路进行改造，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，若每天修路比原来计划提高25%，就可以提前5天完成修路任务．（1）修这段路原来计划用多少天?（2）有甲、乙两个工程队参与修路施工，其中甲队每天可修路120米，乙队每天可修路80米，若每天只安排一个工程队施工，在保证至少提前5天完成修路任务的前提下，甲工程队至少要修路多少天?22.如图，AB是⊙O的直径，AE是

8、弦，C是劣弧AE的中点，过点C作CD⊥AB交AE于点F，交AB于点D，过点C作CG∥AE交BA的延长线于点G．（1）求证：CG是⊙O的切