2015年杭州市下城区中考二模数学试卷

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1、2015年杭州市下城区中考二模数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.给出四个数0，−2，−117,4，其中为无理数的是______A.0B.−117C.−2D.42.下列运算正确的是______A.a3−a÷a=a2B.a32=a5C.a3+a2=a5D.a3÷a3=13.PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025 m的颗粒物，数0.0000025用科学计数法表示为______A.25×10−7B.2.5×10−6C.0.25×10−5D.2.5×10−74.如图，在△ABC中，ADDB=AEEC=12，若△A

2、DE的面积为1，则四边形DBCE的面积为______A.3B.5C.7D.85.已知5个正数a1，a2，a3，a4，a5的平均数是a，且a1>a2>a3>a4>a5，则数据a1，a2，a3，0，a4，a5的平均数和中位数是______A.a，a32B.a，a3+a42C.56a，a3+a42D.56a，a326.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知A3,1，在y轴上确定点P，使得△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有______A.4个B.3个C.2个D.1个7.下列命题中，真命题是______A.若a>b，则a2>ab；

3、B.若1−m2=m−1，则m≤1；C.若a>b，则1a<1b；D.已知a，b为实数，若a+b=1，则ab≤14．8.如图1，在等边△ABC中，点P以每秒1厘米的速度从点A出发，沿折线AB−BC运动，到点C停止．过点P作PD⊥AC，垂足为D，PD的长度ycm与点P的运动时间的函数图象如图2所示，当点P运动5.5秒时，PD的长是______第9页（共9页）A.532B.534C.23D.339.如图，点P是等边三角形ABC外接圆⊙O上的点．在以下判断中，不正确的是______A.当弦PB最长时，△APC是等腰三角形B.当△APC是等

4、腰三角形时，PO⊥ACC.当PO⊥AC时，∠ACP=30∘D.当∠ACP=30∘时，△BPC是直角三角形10.点P和点Q是关于x的函数y=mx2−2m+1x+m+1（m为实数）图象上两个不同的点．对于下列说法：①不论m为何实数，关于x的方程mx2−2m+1x+m+1=0必有一个根为x=1；②当m=0时，x1−x2y1−y2<0成立；③当x1+x2=0时，若y1+y2=0，则m=−1；④当m≠0时，抛物线顶点在直线y=−12x+1上．其中正确的是______A.①②B.①②③C.③④D.①②④二、填空题（共6小题；共30分）11.

5、多项式a2b−b因式分解的结果是______．12.函数y=−3x+1中自变量x的取值范围是______．13.已知函数y=−3x与的y=ax2+bxa>0,b>0图象交于点P，点P的纵坐标为2，则关于x的方程ax2+bx+3x=0的解为______．14.△ABC和△BCD都是直角三角形，其中∠ACB=∠D=90∘，AC=3，BC=4，若两个直角三角形相似，则BD的长为______．第9页（共9页）15.如图1，正方形纸片ABCD的边长为2，翻折∠B、∠D，使两个直角的顶点重合于对角线BD上一点P，EF、GH分别是折痕（如图2

6、）．设AE=x00与两坐标轴之间的区域A内，最多可以水平排放边长为12的正方形______个．三、解答题（共7小题；共91分）17.（1）计算：−12−2−327+5−π0+2cos45∘（2）解方程：2−xx−3=1−13−x18.如图，A，B两个城市相距80 km，现计划在这两座城市之间修建一条笔直的高速公路，经测量森林保护区中心M在城市A的北偏东45∘和B城市的北偏西30∘的方向上，已知森林保护区的范围在以M为圆心，以50 km为半径的

7、圆形区域内，请问计划修建的这条高速公路会不会穿过该森林保护区，为什么?（参考数据：2≈1.414，3≈1.732）19.某中学为合理安排体育活动，在全校喜欢乒乓球、排球、羽毛球、足球、篮球五种球类运动的500名学生中，随机抽取了若干名学生进行调查，了解学生最喜爱的一种球类运动，每人只能在这五种球类运动中选择一种．调查结果统计如下：球类名称乒乓球排球羽毛球足球篮球人数a123618b第9页（共9页）解答下列问题：（1）a=______；b=______（2）试估计上述500名学生中最喜欢羽毛球运动的人数；（3）该学校将组织趣味运动

8、会，九（1）班决定从3名喜欢乒乓球、1名喜欢羽毛球，1名喜欢篮球的5名学生中随机抽取2人作为班级代表参加活动，那么被抽到的2名同学都是喜欢乒乓球的概率是多少?请用树状图或列表法说明理由．20.为了解某一实际问题中变量yy>0随变量xx>0的变化情况．实验小组在一