2015年安徽省芜湖市高三文科三模数学试卷

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1、2015年安徽省芜湖市高三文科三模数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.设U=Z，A=1,3,5,7,9，B=1,2,3,4,5，则图中阴影部分表示的集合是  A.1,3,5B.1,2,3,4,5C.7,9D.2,42.复数z=−3+i2+i的共轭复数是  A.−1−iB.2−iC.−1+iD.2+i3.设双曲线x2a2−y29=1a>0的渐近线方程为3x±2y=0，则a的值为  A.4B.3C.2D.14.执行如图所示的程序框图，若输入x=30，则输出的结果为  A.4B.3C.2D.15.设a=log

2、213，b=e−12，c=lnπ，则  A.c0，则“a1

3、，则实数k的取值范围是  A.724,23B.23,+∞C.13,23D.0,72410.已知函数fx=xn+1n∈N+的图象与直线x=1交于点P，若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为xn，则log2015x1+log2015x2+⋯+log2015x2014的值为  A.log20152014B.1C.−log20152014D.−1二、填空题（共5小题；共25分）11.命题p:“∃x∈R，x2+1<0”的否定是 ．12.在某市“创建文明城市”活动中，对800名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图（

4、如图），但是年龄组为25,30的数据不慎丢失，据此估计这800名志愿者年龄在25,30的人数为 ．13.在等差数列an中，a9=12a12+6，则该数列的前11项和为 ．14.如图，正六边形ABCDEF的边长为1，则AC⋅DB= ．15.设函数fx=sinωx+φ（ω，φ是常数，ω>0）．若fx在区间13,1上具有单调性，且f0=f23=−f1，则下列有关fx的命题正确的有 （请填上所有正确命题的序号）．①fx的最小周期为2；②x=13是fx的对称轴；③fx在1,53上具有单调性；④y=fx+56为奇函数．第11

5、页（共11页）三、解答题（共6小题；共78分）16.如图，在△ABC中，AB=AC，D在线段AC上，且AC=2AD，BD=1．（1）若A=π2，求sin∠DBC的值；（2）求△ABC面积的最大值．17.芜湖市区甲、乙、丙三所学校的高三文科学生共有800人，其中男、女生人数如下表：甲校乙校丙校男生9790x女生153yz从这三所学校的所有高三文科学生中随机抽取1人，抽到乙校高三文科女生的概率为0.2．（1）求表中x+z的值；（2）芜湖市五月份模考后，市教科所准备从这三所学校的所有高三文科学生中利用随机数表法抽取10

6、0人进行成绩统计分析，先将800人按001，002，⋯，800进行编号．如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的3个人的编号；（下面摘取了随机数表中第7行至第9行）844217533157245506887704744767217633502683926301531659169275386298215071751286735807443913263321134278641607825207443815032442997931（3）已知x≥145，z≥145，求丙校高三文科生中的男生比女生人数多的概

7、率．18.如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD．点E是线段BD的中点，点F是线段PD上的动点．（1）若F是PD的中点，求证：EF∥平面PBC；（2）求证：CE⊥BF；（3）若AB=2，PD=3，当三棱锥P−BCF的体积等于43时，试判断点F在边PD上的位置，并说明理由．19.已知等比数列an的公比q>1，前n项和为Sn，且S3=7，且a1，a2，a3−1成等差数列；数列bn的前n项和为Tn，6Tn=3n+1bn+2，其中n∈N+．（1）求数列an的通项公式；（2）求数列bn的通项

8、公式；第11页（共11页）（3）设集合A=a1,a2,⋯,a10，B=b1,b2,⋯,b40，C=A∪B，求集合C中所有元素之和．20.如图，直线l:y=−x+1与椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0相交于A，B两点．（1）若椭圆的焦距为2，离心率e=33，求△OAB的面积；（2）若以A，B为直径的圆经过原点，且椭圆的长轴长2a∈22,23时，求椭圆离心率的取值范围．21