2015年北京市西城区高三文科数学二模试卷

《2015年北京市西城区高三文科数学二模试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2015年北京西城高考二模数学（文）一、选择题（共8小题；共40分）1.设集合A=xx−1>0，集合B=xx≤3，则A∩B= ()A.−1,3B.1,3C.1,3D.−1,32.已知平面向量a，b，c满足a=−1,1，b=2,3，c=−2,k，若a+b∥c，则实数k= ()A.4B.−4C.8D.−83.设命题p：函数fx=ex−1在R上为增函数；命题q：函数fx=cos2x为奇函数．则下列命题中真命题是 ()A.p∧qB.¬p∨qC.¬p∧¬qD.p∧¬q4.执行如图所示的程序框图，若输入的n∈1,2,3，则输出的s属于 ()A.1,2

2、B.1,3C.2,3D.1,3,95.一个几何体的三视图中，正（主）视图和侧（左）视图如图所示，则俯视图不可能为 ()A.B.C.D.6.某生产厂商更新设备，已知在未来x年内，此设备所花费的各种费用总和y（万元）与x满足函数关系y=4x2+64，若欲使此设备的年平均花费最低，则此设备的使用年限x为 ()A.3B.4C.5D.67.“m>3”是“曲线mx2−m−2y2=1为双曲线”的 ()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件第8页（共8页）8.在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=2，BC=

3、AA1=1，点P为对角线AC1上的动点，点Q为底面ABCD上的动点（点P，Q可以重合），则B1P+PQ的最小值为 ()A.2B.3C.32D.2二、填空题（共6小题；共30分）9.复数10i3+i= ．10.抛物线C:y2=4x的准线l的方程是 ；以C的焦点为圆心，且与直线l相切的圆的方程是 ．11.设函数fx=1x,x>1,−x−2,x≤1.则ff2= ；函数fx的值域是 ．12.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=7，b=3，c=2，则A= ；△ABC的面积为 ．13.若x，y满足y≥x,y≤2x,x+y≤1,若

4、z=x+my的最大值为53，则实数m= ．14.如图，正方形ABCD的边长为2，O为AD的中点，射线OP从OA出发，绕着点O顺时针方向转至OD，在旋转的过程中，记∠AOP为xx∈0,π，OP所经过的在正方形ABCD内的区域（阴影部分）的面积S=fx，那么对于函数fx有以下三个结论：①fπ3=32；②函数fx在区间π2,π上为减函数；③任意x∈0,π2，都有fx+fπ−x=4．其中所有正确结论的序号是 ．三、解答题（共6小题；共78分）15.已知函数fx=cos2xsinx+cosxcosx−sinx．Ⅰ求函数fx的定义域；Ⅱ求函数fx的单

5、调增区间．16.设数列an的前n项和为Sn，且a1=1，an+1=1+Snn∈N*．Ⅰ求数列an的通项公式；Ⅱ若数列bn为等差数列，且b1=a1，公差为a2a1．当n≥3时，比较bn+1与1+b1+b2+⋯+bn的大小．17.如图，在四棱锥E−ABCD中，AE⊥DE，CD⊥平面ADE，AB⊥平面ADE，CD=DA=6，AB=2，DE=3．第8页（共8页）Ⅰ求棱锥C−ADE的体积；Ⅱ求证：平面ACE⊥平面CDE；Ⅲ在线段DE上是否存在一点F，使AF∥平面BCE?若存在，求出EFED的值；若不存在，说明理由．18.某厂商调查甲、乙两种不同型号

6、电视机在10个卖场的销售量（单位：台），并根据这10个卖场的销售情况，得到如图所示的茎叶图．为了鼓励卖场，在同型号电视机的销售中，该厂商将销售量高于数据平均数的卖场命名为该型号电视机的“星级卖场”．Ⅰ求在这10个卖场中，甲型号电视机的“星级卖场”的个数；Ⅱ若在这10个卖场中，乙型号电视机销售量的平均数为26.7，求a>b的概率；Ⅲ若a=1，记乙型号电视机销售量的方差为s2，根据茎叶图推断b为何值时，s2达到最小值．（只需写出结论）（注：方差s2=1nx1−x2+x2−x2+⋯+xn−x2，其中x为x1，x2，⋯，xn的平均数）19.设F1

7、，F2分别为椭圆E：x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦点，点A为椭圆E的左顶点，点B为椭圆E的上顶点，且AB=2．Ⅰ若椭圆E的离心率为63，求椭圆E的方程；Ⅱ设P为椭圆E上一点，且在第一象限内，直线F2P与y轴相交于点Q，若以PQ为直径的圆经过点F1，证明：点P在直线x+y−2=0上．20.已知函数fx=1−x1+ax2，其中a∈R．Ⅰ当a=−14时，求函数fx的图象在点1,f1处的切线方程；Ⅱ当a>0时，证明：存在实数m>0，使得对任意的实数x，都有−m≤fx≤m成立；Ⅲ当a=2时，是否存在实数k，使得关于x的方程fx=kx−a

8、仅有负实数解?当a=−12时的情形又如何?（只需写出结论）第8页（共8页）答案第一部分1.B2.D3.D4.A5.C【解析】提示：若俯视图为C选项中所示图形，则主视图中间的线应为实线．6.B7