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《2015届淮安、宿迁、连云港、徐州四市高三第一次模拟考试》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2015届淮安、宿迁、连云港、徐州四市高三第一次模拟考试一、填空题（共14小题；共70分）1.已知集合A=0,1,2,3，B=2,3,4,5，则A∪B中元素的个数为______．2.设复数z满足iz−4=3+2i（i是虚数单位），则z的虚部为______．3.如图，茎叶图记录了甲、乙两组各3名同学在期末考试中的数学成绩，则方差较小的那组同学成绩的方差为______．4.某用人单位从甲、乙、丙、丁4名应聘者中招聘2人，若每名应聘者被录用的机会均等，则甲、乙两人中至少有1人被录用的概率为______．5.如图是一个算法的流程图，若输入x
2、的值为2，则输出y的值为______．6.已知圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，则该圆锥的体积为______．7.已知fx是定义在R上的奇函数，当x<0时，fx=log22−x，则f0+f2的值为______.8.在等差数列an中，已知a2+a8=11，则3a3+a11的值为______．9.若实数x，y满足x+y−4≥0，则z=x2+y2+6x−2y+10的最小值为______．10.已知椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0，点A，B1，B2，F依次为其左顶点、下顶点、上顶点和右焦点．若直线AB2与直线B1F的交点恰在椭圆的右准线
3、上，则椭圆的离心率为______．11.将函数y=2sinωx−π4ω>0的图象分别向左、向右各平移π4个单位长度后，所得的两个图象对称轴重合，则ω的最小值为______．12.已知a，b为正数，且直线ax+by−6=0与直线2x+b−3y+5=0互相平行，则2a+3b的最小值为______．13.已知函数fx=−x2,x≥0x2+2x,x<0，则不等式ffx≤3的解集为______．第8页（共8页）14.在△ABC中，已知AC=3，∠A=45∘，点D满足CD=2DB，且AD=13，则BC的长为______．二、解答题（共12小题；
4、共156分）15.已知向量a=1,2sinθ，b=sinθ+π3,1，θ∈R．（1）若a⊥b，求tanθ的值；（2）若a∥b，且θ∈0,π2，求θ的值．16.如图，在三棱锥P−ABC中，已知平面PBC⊥平面ABC．（1）若AB⊥BC，CP⊥PB，求证：CP⊥PA；（2）若过点A作直线l⊥平面ABC，求证：l∥平面PBC．17.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A−3,4，B9,0，C，D分别为线段OA，OB上的动点，且满足AC=BD．（1）若AC=4，求直线CD的方程；（2）证明：△OCD的外接圆恒过定点（异于原点O）．18.如
5、图，有一个长方形地块ABCD，边AB为2km，AD为4km．地块的一角是湿地（图中阴影部分），其边缘线AC是以直线AD为对称轴，以A为定点的抛物线的一部分，现要铺设一条过边缘线AC上一点P的直线隔离带EF，E，F分别在边AB，BC上（隔离带不能穿越湿地，且占地面积忽略不计）．设点P到边AD的距离为t（单位：km），△BEF的面积为S（单位：km2）．第8页（共8页）（1）求S关于t的函数（2）是否存在点P，使隔离出来的△BEF的面积S超过3km2?并说明理由．19.在数列an中，已知a1=a2=1，an+an+2=λ+2an+1，n
6、∈N*，λ为常数．（1）证明：a1，a4，a5成等差数列；（2）设cn=2an+2−an，求数列cn的前n项和Sn．（3）当λ≠0，数列an−1中是否存在三项as+1−1，at+1−1，ap+1−1成等比数列，且s,t,p也成等比数列?若存在，求出s,t,p的值；若不存在，说明理由．20.已知函数fx=lnx−12ax2+x，a∈R．（1）若f1=0，求函数fx的单调递减区间；（2）若关于x的不等式fx≤ax−1恒成立，求整数a的最小值；（3）若a=−2，正实数x1，x2满足fx1+fx2+x1x2=0，证明：x1+x2≥5−12．
7、21.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC，延长BC到点D，使得CD=AC，连接AD交⊙O与点E．求证：BE平分∠ABC．22.已知a,b∈R，矩阵A=−1ab3所对应的变换TA将直线x−y−1=0变换为自身，求a,b的值．23.已知直线l的参数方程为x=ty=2t+1（t为参数），圆C的参数方程为x=acosθy=asinθ，（a>0,θ为参数），点P是圆C上的任意一点，若点P到直线l的距离的最大值为55+1，求a的值．24.若a>0，b>0，且1a+1b=ab，求a3+b3的最小值．25.某校开设8门校本课程，其中4门为人文
8、科学，4门为自然科学，学校要求学生在高中三年内从中选修3门课程，假设学生选修每门课程的机会均等．（1）求某同学至少选修1门自然科学课程的概率；第8页（共8页）（2）已知某同学所选修的3门课程中有1门人文科学，2门自然科学，若该同学通过
