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时间:2019-01-23
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1、2015-2016学年西安市音乐学院附中音乐学校九下期中数学试卷一、选择题(共10小题;共50分)1.在Rt△ABC中,∠C=90∘,且tanA=33,则sinB的值为 A.32B.22C.12D.332.在Rt△ABC中,∠C=90∘.若sinA=35,则cosB的值是 A.45B.35C.34D.433.sin58∘,cos58∘,cos28∘的大小关系是 A.cos28∘2、40∘B.30∘C.20∘D.10∘5.在△ABC中,若sinA−12+33−tanB2=0,则∠C的度数为 A.30∘B.60∘C.90∘D.120∘6.下列函数:y=x8−x,y=1−12x2,y=x2−4,y=x2−6x,其中以x为自变量的二次函数有 A.1个B.2个C.3个D.4个7.由二次函数y=2x−32+1,可知 A.其图象的开口向下B.其图象的对称轴为直线x=−3C.其最小值为1D.当x<3时,y随x的增大而增大8.下列四个函数中,图象经过原点且对称轴在y轴左侧的二次函数是 A.y=x2+2xB.y=x2−2xC.y=2x+12D.y=2x−129.将抛物线y=2x23、如何平移可得到抛物线y=2x−42−1 A.向左平移4个单位,再向上平移1个单位B.向左平移4个单位,再向下平移1个单位C.向右平移4个单位,再向上平移1个单位D.向右平移4个单位,再向下平移1个单位10.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,其对称轴为x=−1,给出下列结论:①abc>0;②2a+b=0;③a+b+c>0;④a−b+c<0,其中正确的结论是 第5页(共5页)A.①②B.①④C.②③D.③④二、填空题(共5小题;共25分)11.在△ABC中,∠C=90∘,AB=13,BC=5,则sinA的值是 .12.△ABC中,∠C=90∘,斜边上的中线CD=6,sinA=14、3,则S△ABC= .13.x= 时,x2−6x+3有最小值,最小值是 .14.请选择一组你自己所喜欢的a,b,c的值,使二次函数y=ax2+bx+ca≠0的图象同时满足下列条件:①开口向下,②当x<−2时,y随x的增大而增大;当x>−2时,y随x的增大而减小.这样的二次函数的解析式可以是 .15.若函数y=mx2+m+2x+m+1的图象与x轴只有一个交点,那么m的值为 .三、解答题(共5小题;共65分)16.求下列各式的值.(1)12cos30∘+22cos45∘+sin60∘cos60∘;(2)2sin30∘+tan60∘−cos45∘+tan30∘.17.已知二次函数y=3x2+36x5、+81.(1)写出它的顶点坐标;(2)当x取何值时,y随x的增大而增大;(3)求出图象与x轴的交点坐标;(4)当x取何值时,y有最值,并求出最值;(5)当x取何值时,y<0.18.某民航飞机在大连海域失事,为调查失事原因,决定派海军潜水员打捞飞机上的黑匣子,如图所示,一潜水员在A处以每小时8海里的速度向正东方向划行,在A处测得黑匣子B在北偏东60∘的方向,划行半小时后到达C处,测得黑匣子B在北偏东30∘的方向,在潜水员继续向东划行多少小时,距离黑匣子B最近,并求最近距离.19.在△ABC中,已知∠C=90∘,sinA+sinB=43,求sinA−sinB的值.第5页(共5页)20.抛物线y=6、x2+bx+c与x轴交于A−1,0,B3,0两点.(1)求该抛物线的解析式.(2)一动点P在(1)中抛物线上滑动且满足S△ABP=10,求此时P点的坐标.第5页(共5页)答案第一部分1.A2.B3.C4.D5.D6.B7.C8.A9.D10.D第二部分11.51312.16213.3,−614.y=−x+2215.0或±233第三部分16.(1)原式=12×32+22×22+32×12=1+32. (2)原式=2×12+3−22+33=433.17.(1)因为y=3x2+36x+81=3x+62−27,所以顶点坐标为−6,−27. (2)因为抛物线的对称轴为x=−6,且抛7、物线的开口向上,所以当x>−6时,y随x的增大而增大. (3)当3x2+36x+81=0时,解得:x1=−3,x2=−9,所以该函数图象与x轴的交点为−9,0,−3,0. (4)因为抛物线的顶点坐标为−6,−27,所以当x=−6时,y有最小值,最小值为−27. (5)因为该函数图象与x轴的交点为−9,0,−3,0,且抛物线的开口向上,所以当−9
2、40∘B.30∘C.20∘D.10∘5.在△ABC中,若sinA−12+33−tanB2=0,则∠C的度数为 A.30∘B.60∘C.90∘D.120∘6.下列函数:y=x8−x,y=1−12x2,y=x2−4,y=x2−6x,其中以x为自变量的二次函数有 A.1个B.2个C.3个D.4个7.由二次函数y=2x−32+1,可知 A.其图象的开口向下B.其图象的对称轴为直线x=−3C.其最小值为1D.当x<3时,y随x的增大而增大8.下列四个函数中,图象经过原点且对称轴在y轴左侧的二次函数是 A.y=x2+2xB.y=x2−2xC.y=2x+12D.y=2x−129.将抛物线y=2x2
3、如何平移可得到抛物线y=2x−42−1 A.向左平移4个单位,再向上平移1个单位B.向左平移4个单位,再向下平移1个单位C.向右平移4个单位,再向上平移1个单位D.向右平移4个单位,再向下平移1个单位10.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,其对称轴为x=−1,给出下列结论:①abc>0;②2a+b=0;③a+b+c>0;④a−b+c<0,其中正确的结论是 第5页(共5页)A.①②B.①④C.②③D.③④二、填空题(共5小题;共25分)11.在△ABC中,∠C=90∘,AB=13,BC=5,则sinA的值是 .12.△ABC中,∠C=90∘,斜边上的中线CD=6,sinA=1
4、3,则S△ABC= .13.x= 时,x2−6x+3有最小值,最小值是 .14.请选择一组你自己所喜欢的a,b,c的值,使二次函数y=ax2+bx+ca≠0的图象同时满足下列条件:①开口向下,②当x<−2时,y随x的增大而增大;当x>−2时,y随x的增大而减小.这样的二次函数的解析式可以是 .15.若函数y=mx2+m+2x+m+1的图象与x轴只有一个交点,那么m的值为 .三、解答题(共5小题;共65分)16.求下列各式的值.(1)12cos30∘+22cos45∘+sin60∘cos60∘;(2)2sin30∘+tan60∘−cos45∘+tan30∘.17.已知二次函数y=3x2+36x
5、+81.(1)写出它的顶点坐标;(2)当x取何值时,y随x的增大而增大;(3)求出图象与x轴的交点坐标;(4)当x取何值时,y有最值,并求出最值;(5)当x取何值时,y<0.18.某民航飞机在大连海域失事,为调查失事原因,决定派海军潜水员打捞飞机上的黑匣子,如图所示,一潜水员在A处以每小时8海里的速度向正东方向划行,在A处测得黑匣子B在北偏东60∘的方向,划行半小时后到达C处,测得黑匣子B在北偏东30∘的方向,在潜水员继续向东划行多少小时,距离黑匣子B最近,并求最近距离.19.在△ABC中,已知∠C=90∘,sinA+sinB=43,求sinA−sinB的值.第5页(共5页)20.抛物线y=
6、x2+bx+c与x轴交于A−1,0,B3,0两点.(1)求该抛物线的解析式.(2)一动点P在(1)中抛物线上滑动且满足S△ABP=10,求此时P点的坐标.第5页(共5页)答案第一部分1.A2.B3.C4.D5.D6.B7.C8.A9.D10.D第二部分11.51312.16213.3,−614.y=−x+2215.0或±233第三部分16.(1)原式=12×32+22×22+32×12=1+32. (2)原式=2×12+3−22+33=433.17.(1)因为y=3x2+36x+81=3x+62−27,所以顶点坐标为−6,−27. (2)因为抛物线的对称轴为x=−6,且抛
7、物线的开口向上,所以当x>−6时,y随x的增大而增大. (3)当3x2+36x+81=0时,解得:x1=−3,x2=−9,所以该函数图象与x轴的交点为−9,0,−3,0. (4)因为抛物线的顶点坐标为−6,−27,所以当x=−6时,y有最小值,最小值为−27. (5)因为该函数图象与x轴的交点为−9,0,−3,0,且抛物线的开口向上,所以当−9
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