2015-2016学年浙江省杭州二中高一上学期期中考试数学

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1、2015-2016学年浙江省杭州二中高一上学期期中考试数学一、选择题（共5小题；共25分）1.设集合M=0,1,2，N=x x2−3x+2≤0，则M∩N=  A.1B.2C.0,1D.1,22.函数fx=log12x2−4的单调递增区间为  A.0,+∞B.−∞,0C.2,+∞D.−∞,−23.已知定义在R上的奇函数fx和偶函数gx满足fx+gx=ax−a−x+2a>0,且a≠2，若g2=a，则f20等于  A.2B.154C.174D.a24.已知两个函数fx和gx的定义域和值域都是集合，其定义如下表：x123fx231x123gx321则方程gfx的解集是  A.3B.2C.1D

2、.Φ5.对于函数fx，若对于任意的x1,x2,x3∈R，fx1，fx2，fx3为某一三角形的三边长，则称fx为“可构成三角形的函数”．已知函数fx=ex+tex+1是“可构成三角形的函数”，则实数t的取值范围是  A.12,2B.0,1C.1,2D.0,+∞二、填空题（共4小题；共20分）6.计算0.01−12+823+2log45=______．7.若函数fx是幂函数，且满足f4f3=3，则f12的值为  ．8.已知定义在R上的函数fx满足f1−x=f1+x，且fx在1,+∞为递增函数，若不等式f1−m

3、2，fx+2=fx+f2，则f5=______．三、解答题（共2小题；共26分）10.设全集是实数集R，A=x2x2−7x+3≤0，B=xx2+a<0．（1）当a=−1时，求A∩B和A∪B．（2）若∁RA∩B=B，求实数a的取值范围．11.已知定义域为R的函数fx=−2x+b2x+1+a是奇函数．（1）求a、b的值．（2）判断并证明fx的单调性．（3）若对任意的t∈R，不等式ft2−2t+f2t2−k<0恒成立，求k的取值范围．四、选择题（共5小题；共25分）第5页（共5页）12.已知a=log20.3，b=20.1，c=0.21.3，则a、b、c的大小关系为  A.a

4、0−x2−2x,x≤0,若函数y=2fx2+

5、3mfx+1有6个不同的零点，则实数m的取值范围是______．六、解答题（共2小题；共26分）19.设a为实数，函数fx=x−a2+x−a−aa−1．（1）若f0≤1，求a的取值范围．（2）讨论fx的单调性．（3）当a>2时，讨论fx+x在R上的零点个数．20.已知函数fx=x+ax−4，gx=kx+3．（1）当a=k=1时，求函数y=fx+gx的单调递增与单调递减区间．（2）当a∈3,4时，函数fx在区间1,m上的最大值为fm，试求实数m的取值范围．第5页（共5页）（3）当a∈1,2时，若不等式fx1−fx2

6、范围．第5页（共5页）答案第一部分1.D2.D3.B4.A5.A第二部分6.14+57.138.−∞,129.2.5第三部分10.（1）A∩B=12,1；A∪B=−1,3．      （2）a∈14,+∞．11.（1）a=2，b=1．      （2）减函数．      （3）k<−13．第四部分12.C13.B14.D15.B16.B第五部分17.−2,818.−∞,−1第六部分19.（1）f0=a2+a−a2+a=a+a．因为f0≤1，所以a+a≤1．当a≤0时，0≤1，显然成立；当a>0，则有2a≤1，解得a≤12，所以0

7、  （2）fx=x2−2a−1x,x≥ax2−2a+1x+2a,xa，开口向上，所以fx在−∞,a上单调递减．综上所述，fx在a,+∞上单调递增，在−∞,a上单调递减．第5页（共5页）      （3）由（2）得fx在a,+∞上单调递增，在−∞,a上单调递减，所以fxmin=