2015-2016学年天津市静海一中、芦台一中等六校高一上学期期末联考数学

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1、2015-2016学年天津市静海一中、芦台一中等六校高一上学期期末联考数学一、选择题（共8小题；共40分）1.已知集合M=xx<1，N=x2x>1，则M∩N=  A.∅B.xx<0C.xx<1D.x0

2、,45.把函数y=sin2x+π6的图象向右平移m（其中m>0）个单位，所得图象关于y轴对称，则m的最小值是  A.π6B.π3C.2π3D.5π66.已知偶函数fx在区间0,+∞上单调递减，则不等式f2x−1>f13的解集是  A.13,23B.13,23C.12,23D.−∞,13∪23,+∞7.函数fx=lg∣x∣−1的大致图象是  A.B.C.D.8.函数fx=12x,x≤02sin2x+π6,0

3、2B.π3−1,π3C.π3−1,π3+1D.π6,π6+1二、填空题（共6小题；共30分）9.cos−600∘=______.10.已知tanα+β=25，tanβ−π4=14，那么tanα+π4=______.11.函数fx=Asinωx+φ，A>0，ω>0，0<φ<π2的图象如图所示，则fx=______.12.函数y=lgx2−1的单调递增区间为______.13.边长为1的菱形ABCD中，∠DAB＝60∘，CM＝MD，ND＝2BN，则AM⋅AN＝______.14.已知fx是奇函数，满足fx+

4、2=−fx，f1=2，则f2015+f2016=______.三、解答题（共5小题；共65分）15.已知sinθ=35，θ是第二象限角，求：（1）tanθ的值；（2）cos2θ−π3的值．16.设函数fx=cos2x+π3+3sin2x+2a（1）求函数fx的单调递增区间；（2）当x∈0,π4时，fx的最小值为0，求fx的最大值．17.已知fx=e−xa+ae−xa>0是定义在R上的偶函数，（1）求实数a的值；（2）判断并证明函数fx在0,+∞的单调性；（3）若关于x的不等式fx−m2+m≥0的解集为R

5、，求实数m的取值范围.18.已知函数fx=a⋅b+1，其中向量a=3,2sinωx2，b=sinωx,−sinωx2，ω>0，且fx的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）求fx的最小值，并求出相应的x的取值集合；（3）将fx的图象向左平移φ个单位，所得图象关于点π3,0对称，求φ的最小正值.19.已知函数fx=lg4−x4+x，其中x∈−4,4．（1）判断并证明函数fx的奇偶性；（2）判断并证明函数fx在−4,4上的单调性；（3）是否存在这样的负实数k，使fk−cosθ+fcos2θ−k2≥0对一切θ

6、∈R恒成立，若存在，试求出k取值的集合；若不存在，说明理由．答案第一部分1.D2.C3.C4.B5.B6.A7.B8.B第二部分9.−1210.32211.2sin2x+π612.1,+∞13.131214.−2第三部分15.（1）因为sinθ=35，且θ是第二象限角，所以cosθ=−1−sin2θ=−1−352=−45，所以tanθ=sinθcosθ=−34；      （2）sin2θ=−2425，cos2θ=725，所以cos2θ−π3=cos2θcosπ3+sin2θsinπ3=7−24350．

7、16.（1）fx=12cos2x+32sin2x+2a=sin2x+π6+2a.由−π2+2kπ≤2x+π6≤π2+2kπ，k∈Z，得−π3+kπ≤x≤π6+kπ，k∈Z所以fx的单调递增区间为−π3+kπ,π6+kπ,k∈Z.      （2）由0≤x≤π4，得π6≤2x+π6≤2π3，故12≤sin2x+π6≤1．由fx的最小值为0，得12+2a=0解得a=−14．fx的最大值为12.17.（1）因为fx为偶函数，所以f−x=fx即exa+aex=e−xa+ae−x.所以a−1aex−a−1ae−x

8、=0，所以a−1aex−e−x=0，所以a−1a=0，即a=±1.而a>0，所以a=1，所以fx=ex+e−x.      （2）函数fx在0,+∞上是单调递增的.任取x1，x2∈0,+∞且x10，x2>0，所以ex1−ex2<0，ex1+x2>1，所以ex1−ex21−1ex1+x2<0