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《【数学】天津市静海一中、芦台一中等六校2015-2016学年高二上学期期末联考（理）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2015-2016学年度第一学期期末六校联考高二年级数学（理）试卷命题人：杨村一中芦台一中第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（每小题5分共40分，每个小题只有一个正确答案）1.“”是“方程表示的图形为双曲线”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2．设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则（）A．若//，//，则//B．若//，//，则//C．若//，，则D．若//，，则3．下列四个命题中的真命题为（）A.，使得B.，总有C.，，D.，，4．已知是抛物线的焦点,是该抛物线上的两点,,则线段的中点到轴的距离为（）A．B．1C．D．5
2、.设、是双曲线的两个焦点，在双曲线上，当的面积为2时，的值为（）A．2B．3C．4D．66.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是()A.64B.72C.80D.1127.已知圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，半径为1的圆与圆有公共点，则的最小值是()A.B．C．D．8.我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”．已知F1、F2是一对相关曲线的焦点，P是它们在第一象限的交点，当∠F1PF2=60°时，这一对相关曲线中双曲线的离心率是（ ）．．．．第Ⅱ卷（非选择题）（将答案写在答题纸上）二、填空题、（每小题5分，共3
3、0分）9.已知两直线与平行，则.10.双曲线的一个焦点为，则的值是.11.用半径为6的半圆形铁皮卷成一个圆锥的侧面，则此圆锥的体积为.12.若点(3,1)是抛物线的一条弦的中点，且这条弦所在直线的斜率为2，则＝.13.已知椭圆上一点关于原点的对称点为为其右焦点，若设且则椭圆离心率的范围是.14.若曲线与直线有一个交点，则实数的取值范围是.三、解答题（共80分，解答时请写出必要的解题过程、演算步骤）15．(本题满分13分)命题：直线与圆相交于两点；命题：曲线表示焦点在轴上的双曲线，若为真命题，求实数的取值范围．16．(本题满分13分)已知圆C：，圆关于直线对称，圆心在
4、第二象限，半径为．(Ⅰ)求圆的方程；(Ⅱ)已知不过原点的直线与圆相切，且在轴、轴上的截距相等，求直线的方程．17.(本题满分13分)如图，三棱柱中，,，．(Ⅰ)证明；(Ⅱ)若平面⊥平面，，求直线与平面所成角的正弦值．18．(本题满分13分)已知抛物线的焦点为,直线过点.(Ⅰ)若点到直线的距离为,求直线的斜率;(Ⅱ)设为抛物线上两点,且不与轴垂直,若线段的垂直平分线恰过点,求证:线段中点的横坐标为定值.19．(本题满分14分)如图，在四棱锥中，底面为菱形，，为的中点.(Ⅰ)若，求证：平面平面；(Ⅱ)点在线段上，，若平面平面，且，求二面角的大小.20.(本题满分14分)
5、巳知椭圆的长轴长为，且与椭圆有相同的离心率.(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与有两个交点、，且？若存在，写出该圆的方程，并求的取值范围，若不存在，说明理由.2015-2016学年度第一学期期末六校联考高二年级数学（理）参考答案一选择题（每小题5分共40分，每个小题只有一个正确答案）1A2C．3D4C5B6C7A8A二、填空题、（每小题5分，共30分）9.-710.K=-111.12.21314三、解答题（共80分15．(本题满分13分)解：∵命题p：直线y=kx+2与圆x2+y2=1相交于A，B两点，∴圆心到直线的距离，………
6、3分，………5分∵命题：曲线表示焦点在轴上的双曲线，解得，………10分∵为真命题，∴p，q均为真命题，∴………13分16．(本题满分13分)解：（Ⅰ）由知圆心C的坐标为又∵圆心C在第二象限∴由①②解得D=2，E=－4…………4分∴所求圆C的方程为：………………7分（Ⅱ）切线在两坐标轴上的截距相等且不为零，设：………8分圆C:圆心到切线的距离等于半径,即,………10分或………11分所求切线方程或………13分17.(本题满分13分)(第一问6分第2问7分)…………8分有题设知(1,0,0),(0,,0),(0,0,),(－1,0,0),则=（1,0，）,==(－1,0,
7、),=(0,－,),…………10分…………13分18．(本题满分13分)(Ⅰ).…………………4分(Ⅱ)设线段中点的坐标为,,因为不垂直于轴,则直线的斜率为,直线的斜率为,………………6分直线的方程为,联立方程消去得,……………9分所以,…………………10分因为为中点,所以,即,…………………12分所以.即线段中点的横坐标为定值.…………………13分19(本题满分14分)，…………9分设是平面的一个法向量，则，即，令得，，…………11分又是平面的一个法向量，，故二面角的大小为.…………14分20(本题满分14分)解：(I)椭圆的长轴长为，故，又与椭圆有相同的离心
