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1、2015-2016学年江苏省泰州市姜堰区高三上学期期中考试（理）一、填空题（共14小题；共70分）1.若复数z=i3−2i（i是虚数单位），则z的实部为______．2.已知A=1,4，B=−∞,a，若A⊆B，则实数a的取值范围为______．3.若样本数据x1，x2，⋯，x10的平均数为8，则数据2x1−1，2x2−1，⋯，2x10−1的平均数为______．4.若x，y满足x−y≤0,x+y≤1,x≥0,则z=x+2y的最大值为______．5.根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为______．S←1I←1While I<10 S←S+2
2、 I←I+3End WhilePrint S6.设x∈R，则"x−2<1"是"x2+x−2>0"的______条件（从“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”、“充要”中选择）．7.袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球、1只红球、2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为______．8.将函数fx=cosx图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得到的图象向右平移π3个单位长度得到函数gx，则gx=______．9.设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=3，sinB=32，C
3、=π6，则b=______．10.在△ABC中，点M，N满足AM=2MC，BN=NC．若MN=xAB+yAC，则x=______，y=______．11.若函数fx=−x+6,x≤2,3+logax,x>2,a>0,a≠1的值域是4,+∞，则实数a的取值范围是______．12.过点P−1,0作曲线C:y=ex的切线，切点为T1，设T1在x轴上的投影是点H1，过点H1再作曲线C的切线，切点为T2，设T2在x轴上的投影是点H2，依次下去，得到第n+1n∈N个切点Tn+1，则点T2015的坐标为______．13.如果函数fx=12m−2x2+n−8x+
4、1m≥0,n≥0在区间12,2单调递减，那么mn的最大值为______．14.设x3+ax+b=0，其中a，b均为实数，下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的有______（写出所有正确条件的编号）．①a=0，b=2；②a=3，b=2；③a=−3，b=−3；④a=−3，b=2；⑤a=−3，b>2二、解答题（共10小题；共130分）第5页（共5页）15.已知函数fx=sinx2cosx2−sin2x2．（1）求fx的最小正周期；（2）求fx在区间−π,0上的最小值．16.在平面直角坐标系xOy中，已知向量m=22,−22，n=sinx,cosx，x∈
5、0,π2．（1）若m⊥n，求tanx的值；（2）若m与n的夹角为π3，求x的值．17.已知关于x的方程x2+m−3x+m=0．（1）若方程的一根在区间−2,0内，另一根在区间0,4内，求实数m的取值范围；（2）若方程的两根都在区间0,2，求实数m的取值范围．18.强度分别为a，b的两个光源A，B间的距离为d．已知照度与光的强度成正比，与光源距离的平方成反比，比例系数为k（k>0，k为常数）．线段AB上有一点P，设AP=x，P点处总照度为y．试就a=8，b=1，d=3时回答下列问题．（注：P点处的总照度为P受A，B光源的照度之和）（1）试将y表示成关于
6、x的函数，并写出其定义域；（2）问：x为何值时，P点处的总照度最小?19.已知an是各项均为正数的等比数列，bn是等差数列，且a1=b1=1，b2+b3=2a3，a5−3b2=7．（1）求an和bn的通项公式；（2）设cn=anbn，n∈N*，其前n项和为Tn．（i）求Tn；（ii）若λ≤nTn−3对任意n∈N*恒成立，求λ的最大值．20.已知函数fx=lnx−x−122．（1）求函数fx的单调递增区间；（2）证明：当x>1时，fx1，当x∈1,x0，恒有fx>kx−1．21.已知a，b，c分别
7、是△ABC内角A，B，C的对边，已知sin2B=2sinAsinC，B=90∘，且a=2，求△ABC的面积．22.设数列an的前n项和Sn=2an−a1，且a1，a2+1，a3成等差数列，求数列an的通项公式．23.投资生产A产品时，每生产100 t需要资金200万元，需场地200 m2，可获得利润300万元；投资生产B产品时，每生产100 m需要资金300万元，需场地100 m2，可获得利润200万元．现某单位可使用资金1400万元，场地900 m2，问：应作怎样的组合投资，可使获利最大?24.已知函数fx=4x−x4，x∈R．（1）求fx的单调性
8、；（2）设曲线y=fx与x轴正半轴的交点为P，曲线在点P处的切线方程为y=gx，求证：对于任意的正实数x，都
