2015-2016学年山东省济南市第一中学高一上学期期中考试

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1、2015-2016学年山东省济南市第一中学高一上学期期中考试一、选择题（共12小题；共60分）1.下列关系式中，正确的是 ()A.2∈QB.a,b=b,aC.2∈1,2D.∅=02.下列四组函数中，表示相同函数的一组是 ()A.fx=x,gx=x2B.fx=x2,gx=x2C.fx=x2−1x−1,gx=x+1D.fx=x+1⋅x−1,gx=x2−13.下列函数中，定义域为R的是 ()A.y=xB.y=x−10C.y=x3+3D.y=1x4.已知集合A=B=x,yx,y∈R，映射f:A→B,x,y→x+y,x−y，则在映射f下，象2,1的原象是 ()A.32,−12B.3

2、2,12C.3,1D.1,35.不等式6x2−13x+6<0的解集为 ()A.xx<−23或x>32B.xx<23或x>32C.x−230时fx=x1−x，则当x<0时fx的解析式是 ()A.−xx−1B.−xx+1C.xx−1D.xx+18.如果偶函数fx在区间3,7上是增函数且最大值为5，那么fx在区间−7,−3上是 ()A.减函数且最大值是5B.增函数且最大值是−5C.减函数且最大值是−5D.增函数且最小值是5第5页（共5页）9.若x<13，则1

3、−6x+9x2等于 ()A.3x−1B.1−3xC.1−3x2D.非以上答案10.函数y=2x,x≥02−x,x<0的图象为 ()．A.B.C.D.11.若指数函数过点(2,4)，则它的解析式为 ()A.y=2xB.y=(−2)xC.y=12xD.y=(−12)x12.若函数y=−x2+4x−3的定义域为0,t，值域为−3,1，则t的取值范围是 ()A.0,4B.32,3C.2,4D.2,+∞二、填空题（共5小题；共25分）13.fx的图象如下图，则fx的值域为 ．14.已知fx=x+1,x>02,x=0,0,x<0,则fff−1= ．15.函数fx=x2+2a−1x+a

4、−2的一个零点比1大，另一个零点比1小，则实数a的取值范围是 ．16.函数fx=axa>0,a≠1在区间0,1上的最大值与最小值的和为3，则实数a的值等于 ．17.对于函数fx定义域中任意的x1,x2x1≠x2，有如下结论：第5页（共5页）①fx1+x2=fx1fx2；②fx1x2=fx1+fx2；③fx1−fx2x1−x2>0；当fx=ex时，上述结论中正确结论的序号是 ．三、解答题（共5小题；共65分）18.已知集合A=xx≤a+3，B=xx<−1或x>5．（1）若a=−2，求A∩∁RB；（2）若A⊆B，求a的取值范围．19.用定义证明函数fx=3x−1在−∞,+∞上

5、是增函数．20.定义在−1,1上的函数y=fx是增函数，且是奇函数，若fa−1+f4a−5>0，求实数a的取值范围．21.已知x=27，y=64，化简并计算5x−23y12−14x−1y12−56x13y−16．22.已知函数f(x)=b⋅ax（其中a,b为常数且a>0,a≠1）的图象经过点A(1,6)，B(3,24)．（1）求f(x)的解析式；（2）若不等式abx≥2m+1在x∈−∞,1上恒成立，求实数m的取值范围．第5页（共5页）答案第一部分1.C2.A3.C4.B【解析】设原象为x,y，则x+y=2,x−y=1,解得x=32,y=12.5.D6.C7.D【解析】因为

6、fx是R上的奇函数，所以fx=−f−x．当x<0时，−x>0，fx的解析式是fx=−f−x=−−x1+x=xx+1．8.A9.B10.B11.A12.C【解析】函数图象如下图所示：从中易看出t的范围为2≤t≤4．第二部分13.−4,314.315.a<23【解析】提示：一个零点比1答，另一个零点比1小，则有f1<0，解得a<23．16.217.①③第三部分18.（1）若a=−2，则A=xx≤1，因为B=xx<−1或x>5，所以∁RB=x−1≤x≤5，所以A∩∁RB=x−1≤x≤1．      （2）因为A=xx≤a+3，B=xx<−1,x>5，所以若A⊆B，需a+3<−1

7、，有a<−4．19.证明：任取x1,x2∈−∞,+∞，且x10，即fa−1>−f4a−5，又函数y=fx为奇函数，所以第5页（共5页）fa−1>f5−4a.又函数y=fx在−1,1上是增函数，有−1≤a−1≤1,−1≤4a−5≤1,a−1>5−4a⇒0≤a≤2,1≤a≤32,a>65⇒65