2015-2016学年江苏省扬州市高三上学期期中调研测试试题

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1、2015-2016学年江苏省扬州市高三上学期期中调研测试试题一、填空题（共14小题；共70分）1.已知集合A=xx≤2，B=x3x−2≥1，则A∩B=______.2.已知复数z满足iz=1+3i（i为虚数单位），则∣z∣=______.3.命题“∀θ∈R，sinθ≤1”的否定是______.4.若sinα2=−12，α∈2π,3π，则α=______.5.设x，y满足约束条件x−y+2≥02x+y−5≤0y≥2，则z=3x+2y的最大值为______．6.已知双曲线x2−y2a=1的一条渐近线与直线x−2y+3=0平行，则实数

2、a=______.7.在ΔABC中，若AB=1，BC=2，CA=5，则AB⋅BC+BC⋅CA+CA⋅AB的值______．8.已知函数fx=exx≥0x+1x<0，则不等式fx20,ω>0,−π2<φ<π2图象上每一点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），然后把所得图象上的所有点沿x轴向右平移π3个单位，得到函数y=2sinx的图象，则fφ=______.10.已知直线x−y+3=0与圆O：x2+y2=r2r>0相交于M，N两点，若OM⋅ON=3，则圆的半径r=

3、______.11.若x轴是曲线fx=lnx−kx+3的一条切线，则k=______.12.已知定点M−1,2，动点在单位圆x2+y2=1上运动，以OM，ON为邻边作平行四边形OMPN，则点P到直线3x+4y+10=0距离的取值范围是______．13.△ABC中，tanA=13，B=π4．若椭圆E以AB为长轴，且过点C，则椭圆E的离心率是______.14.实数a，b，c满足a2+b2+c2=5，则6ab−8bc+7c2的最大值为______.二、解答题（共10小题；共130分）15.设函数fx=sinπ4x−π6−cosπ4

4、x．（1）求fx的单调增区间；（2）若x∈0,4，求y=fx的值域．16.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m=cosC,sinC2，n=sinC2,cosC，且m∣∣n．（1）求角C的大小；（2）若a2=2b2+c2，求tanA的值．17.如图，已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0，离心率为12．过原点的直线与椭圆C交于A，B两点（A，B不是椭圆C的顶点）．点D在椭圆C上，且AD⊥AB．（1）若椭圆C的右准线方程为：x=4，求椭圆C的方程；第9页（共9页）（2）设直线BD、AB的斜率分别为k1、k2

5、，求k1k2的值．18.有一块三角形边角地，如图中△ABC，其中AB=8百米，AC=6百米，∠A=60∘．某市为迎接2500年城庆，欲利用这块地修一个三角形形状的草坪（图中△AEF）供市民休闲，其中点E在边AB上，点F在边AC上．规划部门要求△AEF的面积占△ABC面积的一半，记△AEF的周长为l（百米）．（1）如果要对草坪进行灌溉，需沿ΔAEF的三边安装水管，求水管总长度l的最小值；（2）如果沿ΔAEF的三边修建休闲长廊，求长廊总长度l的最大值，并确定此时E、F的位置．19.已知直线x−2y+2=0与圆C：x2+y2−4y+m

6、=0相交，截得的弦长为255．（1）求圆C的方程；（2）过原点O作圆C的两条切线，与抛物线y=x2相交于M，N两点（异于原点）．证明：直线MN与圆C相切；（3）若抛物线y=x2上任意三个不同的点P，Q，R，且满足直线PQ和PR都与圆C相切，判断直线QR与圆C的位置关系，并加以证明．20.已知函数fx=∣x3−1∣+x3+axa∈R．（1）解关于字母a的不等式f−12≤f2；（2）若a<0，求fx的最小值；（3）若函数fx有两个零点x1，x2，试判断fx1x2的符号，同时比较fx1x2与a+1的大小，并说明理由．21.已知矩阵A=

7、1ab2，属于特征值4的一个特征向量为23，求A2．22.3个女生，4个男生排成一排，记X表示相邻女生的个数，求随机变量X的概率分布及数学期望．23.如图，已知直三棱柱ABC−A1B1C1中，AB⊥AC，AB=3，AC=4，B1C⊥AC1．第9页（共9页）（1）求AA1的长.（2）在线段BB1存在点P，使得二面角P−A1C−A大小的余弦值为33，求BPBB1的值．24.已知Fnx=−1kCnkfkxk=0nn∈N*．（1）若fkx=xk，求F20152的值；（2）若fkx=xx+kx∉0,−1,⋯,−n，求证：Fnx=n!x+1

8、x+2⋯x+n．第9页（共9页）答案第一部分1.1,22.23.∃θ∈R，sinθ>14.7π35.96.147.−58.−2,19.010.611.e212.2,413.6314.45第二部分15.（1）fx=sinπ4x−π6−cosπ4x=32sinπ4x