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时间:2019-01-23
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1、2015-2016学年山东省济宁市汶上圣泽中学高一上学期期中考试一、选择题(共12小题;共60分)1.已知全集U=0,1,2且∁UA=2,则集合A的真子集共有 A.3个B.4个C.5个D.6个2.下列各组函数表示同一函数的是 A.fx=x2,gx=x2B.fx=1,gx=x0C.fx=3x2,gx=3x2D.fx=x+1,gx=x2−1x−13.当a>1时,在同一坐标系中,函数y=a−x与y=logax的图象是 A.B.C.D.4.下列函数是偶函数且在区间−∞,0上为增函数的是 A.y=2xB.y=1xC.y=∣x∣D.y=−x25.若a=20.5,b=logπ3,c=
2、log20.5,则______A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.b>c>a6.设fx=ex−x−2,则函数fx的零点所在区间为 A.−1,0B.0,1C.1,2D.2,37.已知函数,fx=log2x,x>03x,x≤0则ff14的值是 A.−19B.−9C.19D.98.若函数fx是定义域为R的奇函数,且fx在0,+∞上有一个零点.则fx的零点个数为 A.1B.2C.3D.4第5页(共5页)9.函数log12x的定义域是 A.xx>0B.xx≥1C.xx≤1D.x03、.−2,6B.−2,6C.−2,6D.−∞,−2∪6,+∞11.若函数fx=logax00的实数x的范围是 A.−∞,−3∪0,3B.−3,0∪3,+∞C.−∞,−3∪3,+∞D.−3,0∪0,3二、填空题(共4小题;共20分)13.函数fx=2x−2−3的图象恒过定点______.14.已知幂函数y=fx的图象过点2,2,则f9=______.15.已知函数fx是定义在R上的奇函数,当x>0时,fx=24、x,则f−2=______.16.已知函数fx=a−12x+1,若fx为奇函数,则a=______.三、解答题(共6小题;共78分)17.已知集合A=x3≤x<10,集合B=x2x−8≥0.(1)求A∪B;(2)求∁RA∩B.18.计算:(1)log224−log23+lg12+lg2−log33(2)33×26−19−32−−8019.某商场出售一种商品,每天可卖1000件,每件可获利4元.据经验,若这种商品每件每降价0.1元,则比降价前每天可多卖出100件,为获得最好的经济效益每件单价应降低多少元?20.已知函数fx=x2+2ax+2,x∈−5,5.(1)当a=1时,求函数5、的最大值和最小值;(2)求实数a的取值范围,使在y=fx在区间上是增函数.21.设函数fx=x+1x(1)判断函数的奇偶性;(2)探究函数y=fx在1,+∞上的单调性,并用单调性的定义证明.第5页(共5页)22.已知函数fx=loga1+x,gx=loga1−x,其中a>0,a≠1.(1)求函数fx−gx的定义域;(2)判断fx−gx的奇偶性,并说明理由;(3)求使fx−gx>0成立的x的集合.第5页(共5页)答案第一部分1.A2.C3.A4.D5.A6.C7.C8.C9.D10.D11.C12.B第二部分13.2,−214.315.−416.12第三部分17.(1)因为B=x6、x≥4,A=x3≤x<10,所以A∪B=xx≥3. (2)由1知,A∩B=x4≤x<10所以,∁RA∩B=xx≥10或x<418.2;4419.设应该降低x元,总利润为y元.由题意得y=1000+x0.1×1004−x0≤x<4化简得y=−1000x2+3000x+4000对应的二次函数的图象对称轴为x=32因为32∈0,4,所以x=32,y有最大值答:为获得最好的经济效益每件单价应降低32元.20.(1)因为函数fx=x2+2ax+2,a=1,所以fx=x2+2x+2所以对应的二次函数图象的对称轴x=−1因为x∈−5,5,−1∈−5,5所以fxmin=f−1=1,f7、xmax=f5=37 (2)因为函数fx=x2+2ax+2所以对应的二次函数图象的对称轴x=−a因为函数fx=x2+2ax+2在−5,5是增函数所以−a≤−5,所以a≥5所以实数a的取值范围是5,+∞21.(1)因为函数fx=x+1x所以其定义域xx≠0第5页(共5页)因为f−x=−x−1x=−fx所以fx是奇函数 (2)在函数定义域内任取x1,x2,且x1>x2≥1fx1−fx2=x1+1x1−x2−1x2=x1−x2+1x1−1x2=x1−x21−1x1x2=x1−x
3、.−2,6B.−2,6C.−2,6D.−∞,−2∪6,+∞11.若函数fx=logax00的实数x的范围是 A.−∞,−3∪0,3B.−3,0∪3,+∞C.−∞,−3∪3,+∞D.−3,0∪0,3二、填空题(共4小题;共20分)13.函数fx=2x−2−3的图象恒过定点______.14.已知幂函数y=fx的图象过点2,2,则f9=______.15.已知函数fx是定义在R上的奇函数,当x>0时,fx=2
4、x,则f−2=______.16.已知函数fx=a−12x+1,若fx为奇函数,则a=______.三、解答题(共6小题;共78分)17.已知集合A=x3≤x<10,集合B=x2x−8≥0.(1)求A∪B;(2)求∁RA∩B.18.计算:(1)log224−log23+lg12+lg2−log33(2)33×26−19−32−−8019.某商场出售一种商品,每天可卖1000件,每件可获利4元.据经验,若这种商品每件每降价0.1元,则比降价前每天可多卖出100件,为获得最好的经济效益每件单价应降低多少元?20.已知函数fx=x2+2ax+2,x∈−5,5.(1)当a=1时,求函数
5、的最大值和最小值;(2)求实数a的取值范围,使在y=fx在区间上是增函数.21.设函数fx=x+1x(1)判断函数的奇偶性;(2)探究函数y=fx在1,+∞上的单调性,并用单调性的定义证明.第5页(共5页)22.已知函数fx=loga1+x,gx=loga1−x,其中a>0,a≠1.(1)求函数fx−gx的定义域;(2)判断fx−gx的奇偶性,并说明理由;(3)求使fx−gx>0成立的x的集合.第5页(共5页)答案第一部分1.A2.C3.A4.D5.A6.C7.C8.C9.D10.D11.C12.B第二部分13.2,−214.315.−416.12第三部分17.(1)因为B=x
6、x≥4,A=x3≤x<10,所以A∪B=xx≥3. (2)由1知,A∩B=x4≤x<10所以,∁RA∩B=xx≥10或x<418.2;4419.设应该降低x元,总利润为y元.由题意得y=1000+x0.1×1004−x0≤x<4化简得y=−1000x2+3000x+4000对应的二次函数的图象对称轴为x=32因为32∈0,4,所以x=32,y有最大值答:为获得最好的经济效益每件单价应降低32元.20.(1)因为函数fx=x2+2ax+2,a=1,所以fx=x2+2x+2所以对应的二次函数图象的对称轴x=−1因为x∈−5,5,−1∈−5,5所以fxmin=f−1=1,f
7、xmax=f5=37 (2)因为函数fx=x2+2ax+2所以对应的二次函数图象的对称轴x=−a因为函数fx=x2+2ax+2在−5,5是增函数所以−a≤−5,所以a≥5所以实数a的取值范围是5,+∞21.(1)因为函数fx=x+1x所以其定义域xx≠0第5页(共5页)因为f−x=−x−1x=−fx所以fx是奇函数 (2)在函数定义域内任取x1,x2,且x1>x2≥1fx1−fx2=x1+1x1−x2−1x2=x1−x2+1x1−1x2=x1−x21−1x1x2=x1−x
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