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时间:2019-01-23
《2015-2016学年江苏省盐城市高三上学期期中考试》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2015-2016学年江苏省盐城市高三上学期期中考试一、填空题(共14小题;共70分)1.若集合A=−∞,m,B=x−22、π2)图象上的一个最高点,则f5π6的值为______.8.在锐角△ABC中,AB=2,BC=3,△ABC的面积为332,则AC的长为______.9.设向量OA=5+cosθ,4+sinθ,OB=2,0,则AB的取值范围是______.10.如图,在平行四边形ABCD中,AB=6,AD=4,点P是DC边的中点,则PA⋅PB的值为______.11.若函数fx=lnx+ax2−a+2x在x=12处取得极大值,则正数a的取值范围是______.12.设Sn是等比数列an的前n项和,S3,S9,S6成等差数列,且a2+a5=2am,则m=______.13.已知数列an的前n项和Sn=−1n⋅1n3、,若存在正整数n,使得an+1−p⋅an−p<0成立,则实数p的取值范围是______.14.设函数fx=ex−e2a,若fx在区间−1,3−a内的图象上存在两点,在这两点处的切线相互垂直,则实数a的取值范围是______.二、解答题(共6小题;共78分)15.已知函数fx=3sinxcosx−cos2x.(1)求fx的最小正周期;(2)若fx=−1,求cos2π3−2x的值.16.设集合A=xx2+2x−3<0,集合B=xx+a<1.(1)若a=3,求A∪B;(2)设命题p:x∈A,命题q:x∈B,若p是q成立的必要不充分条件,求实数a的取值范围.17.在△ABC中,a,b,c分别为角A,B4、,C的对边,已知A=π4,a=3.(1)若sinB=35,求边c的长;第6页(共6页)(2)若CA+CB=6,求CA⋅CB的值.18.如图,河的两岸分别有生活小区ABC和DEF,其中AB⊥BC,EF⊥DF,DF⊥AB,C,E,F三点共线,FD与BA的延长线交于点O,测得AB=3 km,BC=4 km,DF=94 km,FE=3 km,EC=32 km.若以OA,OD所在直线分别为x,y轴建立平面直角坐标系xOy,则河岸DE可看成是曲线y=x+bx+a(其中a,b为常数)的一部分,河岸AC可看成是直线y=kx+m(其中k,m为常数)的一部分.(1)求a,b,k,m的值;(2)现准备建一座桥MN,5、其中M,N分别在DE,AC上,且MN⊥AC,设点M的横坐标为t.(i)请写出桥MN的长l关于t的函数关系式l=ft,并注明定义域;(ii)当t为何值时,l取得最小值?最小值是多少?19.已知函数fx=lnx.(1)求函数fx的图象在x=1处的切线方程;(2)若函数y=fx+kx在1e2,+∞上有两个不同的零点,求实数k的取值范围;(3)是否存在实数k,使得对任意的x∈12,+∞,都有函数y=fx+kx的图象在gx=e2x的图象的下方?若存在,请求出最大整数k的值;若不存在,请说理由.(参考数据:ln2=0.6931,e12=1.6487).20.设各项均为正数的数列an满足Snan=pn+r(6、p,r为常数),其中Sn为数列an的前n项和.(1)若p=1,r=0,求证:an是等差数列;(2)若p=13,a1=2,求数列an的通项公式;(3)若a2015=2015a1,求p⋅r的值.第6页(共6页)答案第一部分1.2,+∞2.假3.24.0,+∞5.16.17.−18.79.4,610.711.0,212.813.−1,3214.−12,12第二部分15.(1)因为fx=32sin2x−1+cos2x2=32sin2x−cos2x2−12=sin2x−π6−12,所以fx的最小正周期为T=2π2=π. (2)因为fx=−1,所以sin2x−π6−12=−1,即sin2x−π67、=−12,所以cos2π3−2x=cosπ2−2x−π6=sin2x−π6=−12.16.(1)解不等式x2+2x−3<0,得−3
2、π2)图象上的一个最高点,则f5π6的值为______.8.在锐角△ABC中,AB=2,BC=3,△ABC的面积为332,则AC的长为______.9.设向量OA=5+cosθ,4+sinθ,OB=2,0,则AB的取值范围是______.10.如图,在平行四边形ABCD中,AB=6,AD=4,点P是DC边的中点,则PA⋅PB的值为______.11.若函数fx=lnx+ax2−a+2x在x=12处取得极大值,则正数a的取值范围是______.12.设Sn是等比数列an的前n项和,S3,S9,S6成等差数列,且a2+a5=2am,则m=______.13.已知数列an的前n项和Sn=−1n⋅1n
3、,若存在正整数n,使得an+1−p⋅an−p<0成立,则实数p的取值范围是______.14.设函数fx=ex−e2a,若fx在区间−1,3−a内的图象上存在两点,在这两点处的切线相互垂直,则实数a的取值范围是______.二、解答题(共6小题;共78分)15.已知函数fx=3sinxcosx−cos2x.(1)求fx的最小正周期;(2)若fx=−1,求cos2π3−2x的值.16.设集合A=xx2+2x−3<0,集合B=xx+a<1.(1)若a=3,求A∪B;(2)设命题p:x∈A,命题q:x∈B,若p是q成立的必要不充分条件,求实数a的取值范围.17.在△ABC中,a,b,c分别为角A,B
4、,C的对边,已知A=π4,a=3.(1)若sinB=35,求边c的长;第6页(共6页)(2)若CA+CB=6,求CA⋅CB的值.18.如图,河的两岸分别有生活小区ABC和DEF,其中AB⊥BC,EF⊥DF,DF⊥AB,C,E,F三点共线,FD与BA的延长线交于点O,测得AB=3 km,BC=4 km,DF=94 km,FE=3 km,EC=32 km.若以OA,OD所在直线分别为x,y轴建立平面直角坐标系xOy,则河岸DE可看成是曲线y=x+bx+a(其中a,b为常数)的一部分,河岸AC可看成是直线y=kx+m(其中k,m为常数)的一部分.(1)求a,b,k,m的值;(2)现准备建一座桥MN,
5、其中M,N分别在DE,AC上,且MN⊥AC,设点M的横坐标为t.(i)请写出桥MN的长l关于t的函数关系式l=ft,并注明定义域;(ii)当t为何值时,l取得最小值?最小值是多少?19.已知函数fx=lnx.(1)求函数fx的图象在x=1处的切线方程;(2)若函数y=fx+kx在1e2,+∞上有两个不同的零点,求实数k的取值范围;(3)是否存在实数k,使得对任意的x∈12,+∞,都有函数y=fx+kx的图象在gx=e2x的图象的下方?若存在,请求出最大整数k的值;若不存在,请说理由.(参考数据:ln2=0.6931,e12=1.6487).20.设各项均为正数的数列an满足Snan=pn+r(
6、p,r为常数),其中Sn为数列an的前n项和.(1)若p=1,r=0,求证:an是等差数列;(2)若p=13,a1=2,求数列an的通项公式;(3)若a2015=2015a1,求p⋅r的值.第6页(共6页)答案第一部分1.2,+∞2.假3.24.0,+∞5.16.17.−18.79.4,610.711.0,212.813.−1,3214.−12,12第二部分15.(1)因为fx=32sin2x−1+cos2x2=32sin2x−cos2x2−12=sin2x−π6−12,所以fx的最小正周期为T=2π2=π. (2)因为fx=−1,所以sin2x−π6−12=−1,即sin2x−π6
7、=−12,所以cos2π3−2x=cosπ2−2x−π6=sin2x−π6=−12.16.(1)解不等式x2+2x−3<0,得−3
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