2015-2016学年甘肃省天水市秦安县第二中学高二上学期期中考试（文）

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1、2015-2016学年甘肃省天水市秦安县第二中学高二上学期期中考试（文）一、选择题（共12小题；共60分）1.不等式1x−1≥−1的解集为 ()A.−∞,0∪1,+∞B.0,+∞C.0,1∪1,+∞D.−∞,0∪1,+∞2."m<14"是"方程x2+x+m=0有实数解"的 ()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.在等差数列an中，a1+a5=8，a4=7，则a5等于 ()A.3B.7C.10D.114.已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F3,0，离心率等于32，则C的方程是 ()A.x24−y25=

2、1B.x24−y25=1C.x22−y25=1D.x22−y25=15.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c2=a−b2+6，C=π3，则△ABC的面积是 ()A.3B.932C.332D.336.设m，n为正实数，若m+n=2，则3m+3n的最小值为 ()A.18B.6C.2D.97.下列命题中正确的是 ()A.函数y=x+1x的最小值为2B.函数y=x2+3x2+2的最小值为2C.函数y=2−3x−4xx>0的最小值为2−43D.函数y=2−3x−4xx>0的最大值为2−438.在△ABC中，若b2sin2C+c2sin

3、2B=2bccosBcosC，则△ABC是 ()A.等边三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.直角三角形9.如图所示，位于A处的信息中心获悉：在其正东方向相距40海里的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救，信息中心立即把消息告知在其南偏西30∘，相距20海里的C处的乙船，现乙船朝北偏东θ的方向即沿直线CB前往B处救援，则cosθ等于 ()A.217B.2114C.32114D.212810.已知点O为直角坐标系原点，P，Q的坐标均满足不等式组4x+3y−25≤0,x−2y+2≤0,x−1≥0,则cos∠POQ取最小值时∠POQ的大小为 ()A.

4、π6B.π4C.π3D.π211.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2+b2=2c2，则cosC的最小值为 ()A.32B.22C.12D.−1212.已知fx+f1−x=2，an=f0+f1n+⋯+fn−1n+f1n∈N*，则数列an的通项公式为 ()A.an=n−1B.an=nC.an=n+1D.an=n2二、填空题（共4小题；共20分）13.对∀x∈R，kx2−kx−1<0是真命题，则k的取值范围是 ．14.若关于x的不等式2x2−3x+a<0的解集为m,1，则实数m= ．15.已知椭圆的中心在原点，焦点在y轴上，若其

5、离心率为12，焦距为8，则该椭圆的方程是 ．16.设F1和F2是双曲线x24−y2=1的两个焦点，点P在双曲线上，且满足∠F1PF2=90∘，则△F1PF2的面积是 ．三、解答题（共5小题；共65分）17.解关于x的不等式x2+x−aa−1>0，a∈R．18.（1）若x>0，y>0，x+y=1，求证：1x+1y≥4．（2）设x，y为实数，若x2+y2+xy=1，求x+y的最大值．19.△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a=3，cosA=63，B=A+π2．（1）求b的值；（2）求△ABC的面积．20.已知单调递增的等比数列an

6、满足a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项．（1）求数列an的通项公式；（2）若bn=anlog12an，数列bn的前n项和为Sn，求Sn．21.已知数列an满足a1=2，an+1=4an+2n+1n∈N*．（1）令bn=an2n+1，求证：数列bn为等比数列；（2）求数列an的通项公式；（3）求满足an≥240的最小正整数n．答案第一部分1.A2.A3.C4.B5.C【解析】由c2=a−b2+6得a2+b2−c2=2ab−6，又cosC=a2+b2−c22ab=2ab−62ab=12，所以ab=6，所以S△ABC=12absi

7、nC=332．6.B【解析】因为m，n为正实数，所以3m+3n=12m+n3m+3n=322+mn+nm≥6，当且仅当m=n=1时取得等号．7.D【解析】当x>0时，y=x+1x的最小值为2；函数y=x2+3x2+2的最小值为2时，有x2+2=1此时无实数解；函数y=2−3x−4x=2−3x+4x≤2−43，当且仅当3x2=4，即x=233时取得最大值为2−43．8.D【解析】由正弦定理得b=ksinB，c=ksinC，所以b2sin2C+c2sin2B=2bccosBcosC可化为k2sin2Bsin2C+k2sin2Bsin2C=2k2sin

8、BsinCcosBcosC，整理得cosB+C=0，所以有B+C=π2，所以△ABC是直角三角形．9.B【解析】过C向AB做垂线交AB于