2015-2016学年北京市北京师范大学亚太实验学校八上期中数学试卷

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1、2015-2016学年北京市北京师范大学亚太实验学校八上期中数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.计算3−3的结果是  A.−9B.−27C.127D.−1272.若分式x−22x+1的值为0，则x的值为  A.2B.−2C.12D.−123.下列各式中，正确的是  A.1+ba+2b=1a+2B.a−2a2−4=1a−2C.a+1a−1=a2−1a−12D.−1−ba=−1−ba4.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是  A.两个锐角对应相等B.一条边和一个锐角对应相等C.两条直

2、角边对应相等D.一条直角边和一条斜边对应相等5.计算−2ab3的结果是  A.−2a3b3B.−6a3b3C.−8a3b3D.8a3b36.如图，AC和BD相交于O点，若OA=OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC还需  A.AB=DCB.OB=OCC.∠C=∠DD.∠AOB=∠DOC7.下列各式变形中，是因式分解的是  A.a2−2ab+b2−1=a−b2−1B.2x2+2x=2x21+1xC.x+2x−2=x2−4D.x4−1=x2+1x+1x−18.下列命题中正确的有  个．①三个内角对

3、应相等的两个三角形全等；②三条边对应相等的两个三角形全等；③有两角和一边分别对应相等的两个三角形全等；④等底等高的两个三角形全等．A.1B.2C.3D.49.下列各式中，能用完全平方公式分解因式的有  ①9a2−1；②x2+4x+4；③m2−4mn+n2；④−a2−b2+2ab；⑤m2−23mn+19n2；⑥x−y2−6zx+y+9z2．A.2个B.3个C.4个D.5个10.把一个正方形纸片折叠三次后沿虚线剪断①②两部分，则展开①后得到的是  A.B.C.D.二、填空题（共8小题；共40分）11

4、.当x 时，3−x0=1．12.自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新学科，这就是“纳米技术”，已知52个纳米的长度为0.000000052米，用科学记数法表示这个数为 ．13.当x 时，分式1x−2有意义．14.若a2−b2=14，a−b=12，则a+b的值为 ．15.若分式a−2a−2a+3的值为0，则a= ．16.如图，在△ABC中，∠A=90∘，BD平分∠ABC，AC=8 cm，CD=5 cm，那么D点到直线BC的距离DE是 cm．17.如图，把△ABC绕C点顺时针旋转30∘，得

5、到△AʹBʹC，AʹBʹ交AC于点D，若∠AʹDC=80∘，则∠A= ∘．18.对于实数a，b，定义一种运算“⊗”为：a⊗b=a−12a−ab．有下列命题：①1⊗−3=3；②a⊗b=b⊗a；③方程x−12⊗1=0的解为x=12；其中正确命题的序号是 ．（把所有正确命题的序号都填上）．三、解答题（共9小题；共117分）19.把下列各式因式分解：（1）a3−2a2b+ab2；（2）3a2−12．20.已知：如图，A、B、C、D四点在同一直线上，AB=CD，AE∥BF且AE=BF．求证：EC=FD．2

6、1.计算：m+nm−n+2mn−m．22.先化简，再求值：1m−3+1m+3÷2mm2−6m+9，其中m=9．23.解方程：xx−1−3x+1=1．24.为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别

7、能加工多少件新产品?25.已知a2−3a+1=0，求a2+1a2的值．26.已知：如图，在△ABC中，∠CAB=2α，AP平分∠CAB．若α=21∘，∠ABC=32∘，且AP交BC于点P，试探究线段AB，AC与PB之间的数量关系，并对你的结论加以证明．27.在△ABC中，AD是△ABC的角平分线．（1）如图1，过点C作CE∥AD交BA的延长线于点E，求证：AE=AC．（2）如图2，M为BC的中点，过M作MN∥AD交AC于点N，若AB=4，AC=7，求NC的长．答案第一部分1.C【解析】3−3=1

8、27．2.A3.C【解析】A、分式的分子分母没有都乘或除以同一个不为零的整式，故变形前后分式不相等，故A错误；B、a−2a2−4=a−2a−2a+2=1a+2，故B错误；C、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故C正确；D、−1−ba=−1+ba≠−1−ba，故D错误．4.A【解析】A、两个直角三角形的两个锐角对应相等不能判定这两个直角三角形全等，故本选项符合题意；B、符合判定条件ASA或AAS，故本选项不符合题意；C、符合判定条件SAS，故本选项不符合题意；D、符合判定条