2015-2016学年北京市东城区高一上期末数学

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1、2015-2016学年北京市东城区高一上期末数学一、选择题（共8小题；共40分）1.已知集合A=0,1,2，B=2,3，则集合A∪B=  A.1,2,3B.0,1,2,3C.2D.0,1,32.若角α的终边经过点P1,−2，则tanα的值为  A.55B.−255C.−2D.−123.正弦函数fx=sinx图象的一条对称轴是  A.x=0B.x=π4C.x=π2D.x=π4.下列函数中，既是偶函数又存在零点的是  A.fx=sinxB.fx=x2+1C.fx=lnxD.fx=cosx5.函数fx=x−12的大致图象是  A.B.C.D.6.2003年至2015年北京市电影放映场次（单位：万次

2、）的情况如图所示，下列函数模型中，最不适合近似描述这13年间电影放映场次逐年变化规律的是  A.fx=ax2+bx+cB.fx=aex+bC.fx=eax+bD.fx=alnx+b7.若角α与角β的终边关于y轴对称，则  A.α+β=π+kπk∈ZB.α+β=π+2kπk∈ZC.α+β=π2+kπk∈ZD.α+β=π2+2kπk∈Z8.已知函数fx=x2+2x,x∈−∞,0,lnx+1,x∈0,+∞,gx=x2−4x−4，若存在实数a，使得fa+gx=0，则x的取值范围为  A.−1,5B.−∞,−1∪5,+∞C.−1,+∞D.−∞,5二、填空题（共6小题；共30分）9.函数y=log22x

3、+1定义域为______．10.sin80∘cos20∘−cos80∘sin20∘的值为______．11.已知函数fx=sinx+3cosx，则fx的最大值为______．12.若a=log43，则4a−4−a=______．13.已知函数fx=ax+ba>0,a≠1的定义域和值域都是−1,0，则a+b=______．14.设S，T是R的两个非空子集，如果存在一个从S到T的函数y=fx满足：（1）T=fxx∈S；（2）对任意x1,x2∈S，当x1

4、<3，T=x−80,φ<π2在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：ω

5、x+φ0π2π3π22πxπ35π6Asinωx+φ05−50（1）请将上表数据补充完整，填写在相应位置，并直接写出函数fx的解析式；（2）将y=fx图象上所有点向左平行移动θθ>0个单位长度，得到y=gx的图象．若y=gx图象的一个对称中心为5π12,0，求θ的最小值．19.某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：∘C）满足函数关系y=ekx+b（e=2.718…为自然对数的底数，k，b为常数）．若该食品在0∘C的保鲜时间为192小时，在22∘C的保鲜时间是48小时，求该食品在33∘C的保鲜时间．20.若实数x，y，m满足x−m>y−m，则称x比y远离m．（1）比较log20.

6、6与20.6哪一个远离0；（2）已知函数fx的定义域D=xx≠kπ2+π4, k∈Z，任取x∈D，fx等于sinx和cosx中远离0的那个值，写出函数fx的解析式以及fx的三条基本性质（结论不要求证明）．答案第一部分1.B2.C3.C4.D5.A6.D7.B8.A第二部分9.−12,+∞10.3211.212.8313.−3214.②③④第三部分15.因为B=xx2−ax=0，所以B=xx=0或x=a，由A∪B=A，得B=0或0,1．当B=0时，方程x2−ax=0有两个相等实数根0，所以a=0．当B=0,1时，方程x2−ax=0有两个实数根0，1，所以a=1．16.（1）因为tanθ+π4=

7、12，所以tanθ+tanπ41−tanθtanπ4=12．所以解得tanθ=−13．      （2）因为θ为第二象限角，tanθ=−13，所以cosθ=−11+tan2θ=−31010，sinθ=1−cos2θ=1010，所以sinπ2−2θ+sinπ+2θ=cos2θ−sin2θ=2cos2θ−1−2sinθcosθ=75.17.（1）函数fx的定义域为xx≠0；f−x=−x−1−x=−x−1x=−fx