2014年长春市中考一模数学试卷

2014年长春市中考一模数学试卷

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1、2014年吉林长春初三一模数学试卷一、选择题(共8小题;共40分)1.下列各数0,−1,4,−512中,最小的数是  A.0B.4C.−1D.−5122.如图是由五个完全相同的小正方体组成的立体图形,这个立体图形的主视图是  A.B.C.D.3.下列运算中,正确的是  A.a2+a3=a5B.5a−a=4aC.a4⋅a5=a20D.a12÷a3=a44.不等式3x≥−6的解集在数轴上表示为  A.B.C.D.5.如图,BD平分∠ABC,点E在BC上,EF∥AB.若∠ABD=50∘,则∠BEF的大小为  A.100∘B.90∘C.80∘D.70∘6.如图,在△ABC中,∠

2、B=60∘,∠C=70∘.以AB为直径的⊙O交AC于点D,则∠BOD的大小为  A.130∘B.120∘C.110∘D.100∘7.如图,在平行四边形ABCD中,点E,F分别为边AD,BD上的点,EF∥AB.若DE=12EA,EF=4,则CD的长为  A.6B.8C.12D.168.如图,在平面直角坐标系中,点P−12,a在直线y=2x+2与直线y=2x+4之间,则a的取值范围是  A.2<a<4B.1<a<3C.1<a<2D.0<a<2二、填空题(共6小题;共30分)9.因式分解:2x2−18= .10.买单价为3元的笔记本m本,付出n元,应找回 元.(用含有m,n的

3、代数式表示)11.如图,在⊙O中,OC⊥弦AB于点C,AB=4,OC=1,则OB的长是 .12.如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD的对称轴与坐标轴重合,顶点A的坐标为3,2.若反比例函数y=kx的图象经过点B,则k的值为 .13.如图,边长为6的大正方形中有两个小正方形,小正方形的各顶点均在大正方形的边或对角线上.若两个小正方形的面积分别为S1,S2,则S1与S2的和为 .14.如图,在平面直角坐标系中,Rt△OAB的顶点A−2,4在抛物线y=ax2上,直角顶点B在x轴上.将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90∘得到△OCD,边CD与该抛物线交于点P.则DP的长为 .三

4、、解答题(共10小题;共130分)15.先化简,再求值:3x+4x2−1−2x−1÷x+2x2−2x+1,其中x=2.16.把大小和形状完全相同的6张卡片分成两组,每组3张,卡片上分别标有数字1,2,3,将这两组卡片分别放入两个盒子中搅匀,再从每个盒中各随机抽取1张.用画树状图(或列表)的方法求抽出的2张卡片上数字之和为奇数的概率.17.春城服装店用4500元购进一批某款式T恤衫,由于深受顾客喜爱,很快售完,又用4950元购进第二批该款式T恤衫,所购数量与第一批相同,但每件进价比第一批多了9元,求第二批该款式T恤衫每件进价.18.如图,D为△ABC边BC延长线上一点,且

5、CD=CA,E是AD的中点,CF平分∠ACB交AB于点F.求证:CE⊥CF.19.某超市利用一个带斜坡的平台装卸货物,其纵断面ACFE如图所示.AE为台面,AC垂直于地面,AB表示平台前方的斜坡.斜坡的坡∠ABC为43∘,坡长AB为2 m.为保障安全,又便于装卸货物,决定减小斜坡AB的坡角,AD是改造后的斜坡(D在直线BC上),坡角∠ADC为31∘.求斜坡AD底端D与平台AC的距离CD.(结果精确到0.01 m)[参考数据:sin43∘=0.682,cos43∘=0.731,tan43∘=0.933;sin31∘=0.515,cos31∘=0.857,tan31∘=0.

6、601].20.某校就同学们对“长春历史文化”的了解程度进行随机抽样调查,将调查结果绘制成如下两幅统计图.(1)本次共凋查 名学生.(2)求条形统计图中m的值.(3)若该校共有学生1000名,按上述统计结果,估计该校不了解“长春历史文化”的学生人数.21.在一条笔直的公路上有A,B两地.甲、乙两人同时出发,甲骑电动车从A地到B地,中途出现故障后停车维修,修好车后以原速继续行驶到B地;乙骑摩托车从B地到A地,到达A地后立即按原路原速返回,结果两人同时到B地.如图是甲、乙两人与B地的距离y km与乙行驶时间x h之间的函数图象.(1)求甲修车前的速度.(2)求甲、乙第一次相

7、遇的时间.(3)若两人之间的距离不超过10 km时,能够用无线对讲机保持联系,请直接写出乙在行进中能用无线对讲机与甲保持联系的x取值范围.22.如图①,四边形ABCD,CEFG均为正方形.可知BE=DG.(1)【拓展】如图②,四边形ABCD,CEFG均为菱形,且∠A=∠F.求证:BE=DG.(2)【应用】如图③,四边形ABCD,CEFG均为菱形,点E在边AD上,点G在AD延长线上.若AE=2ED,∠A=∠F,△EBC的面积为8,则菱形CEFG的面积为 .23.如图,在平面直角坐标系中,点A在y轴的正半轴上,点B在第一象限,点C的坐标为3,

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