2014年天津市南开区中考二模数学试卷

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1、2014年天津市南开区中考二模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.3tan45∘的值等于  A.3B.33C.1D.32.下列运算结果正确的是  A.b3⋅b3=2b3B.a52=a7C.−ab23=−ab6D.−c4÷−c2=c23.把下列每个字母都看成一个图形，那么中心对称图形有  A.1个B.2个C.3个D.4个4.石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.00000000034米，将这个数用科学记数法表示为  A.0.34×10−9B.3.4×10

2、−9C.3.4×10−10D.3.4×10−115.某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是  A.7，7B.8，7.5C.7，7.5D.8，6.56.若分式3x2−6x2−x的值为0，则x的值为  A.0B.2C.−2D.0或27.观察下列几何体，主视图、左视图和俯视图都是矩形的是  A.B.C.D.8.如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，AB=AC，AD交BC于点E，AE=3，ED=4，则AB的长为  A.3B.23C.21D.359.若正六边形

3、的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为  A.6，32B.6，33C.33，6D.6，310.下列命题：①若a+b+c=0，则b2−4ac≥0；②若b>a+c，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根；③若b=2a+3c，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根；④若b2−4ac>0，则二次函数y=ax2+bx+c的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3．其中正确的是  A.只有①②③B.只有①③④C.只有①④D.只有②③④11.在面积为15的平行四边形ABCD中，过点A作A

4、E垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线CD于点F．若AB=5，BC=6，则CE+CF的值为  A.11+1132B.11+1132或11−1132C.11−1132D.11+1132或1+3212.小文、小亮从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小文步行一段时间后，小亮骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行．他们的路程差s（米）与小文出发时间t（分）之间的函数关系如图所示．下列说法：①小亮先到达青少年宫；②小亮的速度是小文速度的2.5倍；③a=24；④b=480．其中正确的是  A.①②③B.①②④C.①③④D.

5、①②③④二、填空题（共6小题；共30分）13.∣x∣=7，则x= ．14.分解因式：2x2y−8y= ．15.已知x1,y1,x2,y2为反比例函数y=kx图象上的点，当x1

6、两位数是5的倍数的概率为 ．17.如图，△ABC是等边三角形，点D，E分别在BC，AC上，且∠ADE=60∘，若△ABC的边长为6，CD=2BD，则AD的长为 ．18.如图，已知A，B是线段MN上的两点，MN=4，MA=1，MB>1，以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M，N两点重合成一点C，构成△ABC，设AB=x．（1）求x的取值范围为 ；（2）△ABC的最大面积为 ．三、解答题（共7小题；共91分）19.y−y−32=y6+312．20.2012年2月，国务院发布新修订的《环境空气质量标

7、准》中增加了PM2.5检测指标，“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于2.5微米的颗粒物，环境检测中心今年在京津冀、长三角、珠三角等城市群以及直辖市和省会城市进行PM2.5检测，某日随机抽取25个监测点的研究性数据，并绘制成统计表和扇形统计图如图：根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）统计表中的a= ，b= ，c= ；（2）在扇形统计图中，A类所对应的圆心角是 ∘；（3）我国PM2.5安全值的标准采用世卫组织（WHO）设定的最宽限值：日平均浓度小于75微克/立方米．请你估计当日环保监测中心在监测100个城

8、市中，PM2.5日平均浓度值符合安全值的城市约有多少个?21.如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2 cm，∠ABC=60∘．（1）求⊙O的直径；（2）若D是AB延长线上一点，连接CD，当BD长为多少时，CD与⊙O相切；（3）若动点E以2 cm/s的速度从A点出发沿着AB方向运动，同时动点F以1 cm/s的速度从B点出发沿BC方向运动，设运动时间为ts0