2014年南京市秦淮区中考一模数学试卷

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1、2014年南京市秦淮区中考一模数学试卷一、选择题（共6小题；共30分）1.计算1−−1+−2的结果是  A.−4B.−2C.0D.22.2013年，经国务院同意，南京市行政区划作出了调整，设立了新的秦淮区，该区人口约1026000人，将1026000用科学记数法表示为  A.0.1026×107B.1.026×105C.1.026×106D.1.026×1073.如图所示的展开图能折叠成的长方体是  A.B.C.D.4.如图所示的四个数轴上的点A都表示实数a，其中，一定满足a>−2的是  A.①③B.②③C.①④D.

2、②④5.在同一平面直角坐标系中，函数y=−x+k−2

3、圆的半径分别为2 cm和3 cm，圆心距为4 cm，则这两个圆的位置关系是 ．10.已知关于x的一元二次方程3x−1x−m=0的两个根分别是x1=1和x2=2，则m的值是 ．11.“减去一个数，等于加上这个数的相反数”是实数的减法法则，请通过字母表示数，借助符号描述该法则： ．12.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60∘，BC=1 cm，以DC为边在菱形的外部作正三角形CDE，连接AE，则AE= cm．13.如图，在△ABC中，AB=AC=13，DE是△ABC的中位线，F是DE的中点．已知B−1,0，C9,0，则点

4、F的坐标为 ．14.“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”揭示了不相邻的内角、外角之间的数量关系，类似地，四边形的一个外角等于 ．15.课本上，公式a−b2=a2−2ab+b2是由公式a+b2=a2+2ab+b2推导得出的．已知a+b4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4，则a−b4= ．16.将一个相邻两边长分别为m，n的矩形按如图①的方式分割成两个全等的梯形和一个小三角形，如果这两个梯形和小三角形能按如图②的方式无缝隙、不重叠的拼成大三角形，那么m，n之间的数量关系为 ．三、解答题（共11小题；

5、共143分）17.解方程：2x2−4x+1=0．18.化简：1−xx+2÷2x2−419.当代数式x−43的值小于代数式2x+12的值时，求x的取值范围．20.如图，在△ABC和△CDE中，∠ACB=∠DCE=90∘，AC=BC，CD=CE，且点A在CD上，连接AE，BD．（1）求证：AE=BD；（2）已知AB=CD，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转一周，当以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出旋转角的度数．21.《感恩母亲》是中国邮政发行的一种“刮刮看”邮票一刮开1枚邮票的丝带覆盖层（如图①），可显

6、出1条感恩母亲的语句．该种邮票共有4条不同的语句．分别为：“妈妈，我爱您'，'“祝妈妈永远幸福”，“世上只有妈妈好”和“谢谢妈妈养育之恩”.已知在如图②所示的一版上共有8枚该邮票，不同语句的邮票各2枚．（1）任意刮开该版上的1枚邮票的丝带覆盖层，求恰好显出“谢谢妈妈养育之恩”这句话的概率；（2）任意刮开该版上的2枚邮票的丝带覆盖层，恰好都显出“妈妈，我爱您”这句话的概率是 ．22.为了了解甲、乙两厂生产的电子产品的使用寿命，质量检测部门分别抽取了两厂生产的各5件电子产品进行调查，调查的统计结果如下（单位：年）：甲厂4

7、5579乙厂55667（1）制作一幅统计图，表示上述数据；（2）根据上述数据，两厂都声称他们的电子产品在正常情况下的“平均”使用寿命是6年，请对两厂表述中的“平均”的含义进行解释．23.如图，某高楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物ABCD的A，C两点处测得该塔顶端F的仰角分别为∠α=48∘，∠β=65∘，矩形建筑物宽度AD=20 m，高度DC=33 m．计算该信号发射塔顶端到地面的高度FG（结果精确到1 m）．（参考数据：sin48∘≈0.7，cos48∘≈0.7，tan48∘≈1.1，sin65∘≈0.9，cos6

8、5∘≈0.4，tan65∘≈2.1）24.已知二次函数y=ax−12−4的图象经过点3,0．（1）求a的值；（2）若Am,y1，Bm+n,y2n>0是该函数图象上的两点，当y1=y2时，求m，n之间的数量关系．25.如图，AB，AC分别与⊙O相切，切点分别为B，C，过点C作CD∥AB，交⊙O于点D，连接BC，BD．（1）判断BC与BD的数量关系