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《2014年黑龙江省齐齐哈尔市高三文科一模数学试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2014年黑龙江省齐齐哈尔市高三文科一模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.复数z=1−2ii的虚部是 A.1B.−1C.iD.−i2.设集合I=xx<3,x∈Z，A=1,2，B=−2,−1,2，则A∪∁IB= A.1B.1,2C.2D.0,1,23.下列函数中，在区间1,+∞上是增函数的是 A.y=−x+1B.y=31−xC.y=−x−12D.y=11−x4.等差数列an中，a4+a8=10，a10=6，则a18等于 A.7B.7.5C.8D.8.55.样本中共有五个个体，其值分别为a，0，1，2，3，若该样本的平均值为1，则样本方差为 A.2B.2.3C.3D.3.56
2、.已知双曲线x2n−y24−n=1的离心率为2，则n的值为 A.52B.43C.1D.27.一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A.9B.10C.11D.2328.按如图程序框图来计算，若输入x=10，则运算的次数为 A.6B.5C.4D.39.将函数fx=3sinx−cosx的图象向左平移m个单位（m>0），若所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值是 A.2π3B.π3C.π8D.56π10.已知曲线fx=13x3−x2−16x−1x>1，则在该曲线上点x0,fx0处切线斜率的最小值为 A.7B.8C.9D.1011.已知a，b，c为任
3、意非零向量，下列命题中可作为a=b的必要不充分的条件是 ①a=b；②a2=b2；③c⋅a−b=0．A.①②B.②③C.①②③D.①12.设抛物线y2=16x的焦点为F，经过点P1,0的直线l与抛物线交于A，B两点，且2BP=PA，则∣AF∣+4∣BF∣= A.18B.20C.24D.26二、填空题（共4小题；共20分）13.已知cosα=−23，则sinπ2+2α等于 ．14.如果实数x，y满足条件x−y+1≥0,y+1≥0,x+y+1≤0,那么2x−y的最大值为 ．15.已知长方体ABCD−A1B1C1D1内接于球O，底面ABCD是边长为2的正方形，E为AA1的中点，OA⊥平面BDE，则
4、球O的表面积为 ．16.已知数列an的前n项和为Sn，且Sn+1=2an，则使不等式a12+a22+⋯+an2<5×2n+1成立的n的最大值为 ．三、解答题（共8小题；共104分）17.如图，D是直角△ABC斜边BC上一点，AB=AD，记∠CAD=α，∠ACB=β．（1）证明：sinα=cos2β；（2）若AC=3DC，求β的值．18.已知四边形ABCD为直角梯形，∠ADC=90∘，AD∥BC，△ABD为等腰直角三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E为PA的中点，AD=2BC=22，PA=3PD=3．（1）求证：BE∥平面PDC；（2）求证：AB⊥平面PBD．19.某科考试中，从甲、乙两个班级各
5、随机抽取10名同学的成绩进行统计分析，两班成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于90分为及格．（1）分别计算甲、乙两班10名同学成绩的平均数，并估计哪班的成绩更高；（2）在所抽取的20人中的及格同学中，按分层抽样的方法抽取5人，求甲班恰好抽到一名成绩为100分以上的同学的概率．20.设函数fx=xex−xa2x+1+2．（1）若a=1，求fx的单调区间；（2）当x≥0时，fx≥x2−x+2，求a的取值范围．21.已知椭圆M的对称轴为坐标轴，且圆x2+y2+22y=0的圆心为椭圆M的一个焦点，又点A1,2在椭圆M上．（1）求椭圆M的方程；（2）已知直线l的斜率为2，若直线l与椭圆M交于B，C两点，求△
6、ABC面积的最大值．22.如图，已知AB是圆O的直径，C，D是圆O上的两个点，CE⊥AB于E，BD交AC于G，交CE于F，CF=FG．（1）求证：C是劣弧BD的中点；（2）求证：BF=FG．23.直线l:x=a+4t,y=−1−2t（t为参数），圆C:ρ=22cosθ+π4（极轴与x轴的非负半轴重合，且单位长度相同）．（1）求圆心C到直线l的距离；（2）若直线l被圆C截的弦长为655，求a的值．24.已知函数fx=∣2x−a∣+a．（1）若不等式fx≤6的解集为−2,3，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数n，使得fn≤m−f−n成立，求实数m的取值范围．答案第一部分1.B【解析】
7、化简可得z=1−2ii=1−2iii2=2+i−1=−2−i，所以复数z的虚部为：−1．2.D【解析】因为I=xx<3,x∈Z=−2,−1,0,1,2，B=−2,−1,2，所以，∁IB=0,1，又因为A=1,2，所以A∪∁IB=1,2∪0,1=0,1,2．3.D【解析】图象法：结合图象易知A，C选项不符合题意；对于选项B，函数y=31−x可化为y=13x−1，所以其图象是由y=13x的图象向右平移
