2014年四川南充中考数学

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1、2014年四川南充中考数学一、选择题（共10小题；共50分）1.−13的值是______A.3B.−3C.13D.−132.下列运算正确的是  A.a3⋅a2=a5B.a23=a5C.a3+a3=a6D.a+b2=a2+b23.下列几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是______A.B.C.D.4.如图，已知AB∥CD，∠C=65∘，∠E=30∘，则∠A的度数为______A.30∘B.32.5∘C.35∘D.37.5∘5.如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为1,3，则点C的坐标为______A.−3,1B.−1,3C.3,1D

2、.−3,−16.不等式组12x+1≤2,x−3<3x+1的解集在数轴上表示正确的是______A.B.C.D.7.为积极响应南充市创建“全国卫生城市”的号召，某校1500名学生参加了卫生知识竞赛，成绩记为A、B、C、D四等．从中随机抽取了部分学生成绩进行统计，绘制成如下两幅不完整的统计图表，根据图表信息，以下说法不正确的是______A.样本容量是200B.D等所在扇形的圆心角为15∘C.样本中C等所占百分比是10%D.估计全校学生成绩为A等大约有900人8.如图，在△ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则∠B的度数为______A.30∘

3、B.36∘C.40∘D.45∘9.如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=12，将矩形ABCD按如图所示的方式在直线l上进行两次旋转，则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是______A.252πB.13πC.25πD.25210.二次函数y=ax2+bx+ca≠0图象如图所示，下列结论：①abc>0；②2a+b=0；③当m≠1时，a+b>am2+bm；④a−b+c>0；⑤若ax12+bx1=ax22+bx2，且x1≠x2，则x1+x2=2．其中正确的有______A.①②③B.②④C.②⑤D.②③⑤二、填空题（共6小题；共30分）11.分式方程1x−1+2x2−1=0

4、的解是______．12.因式分解x3−6x2+9x=______．13.一组数据按从小到大的顺序排列为1，2，3，x，4，5，若这组数据的中位数为3，则这组数据的方差是______．14.如图，两圆圆心相同，大圆的弦AB与小圆相切，AB=8，则图中阴影部分的面积是______．（结果保留π）15.一列数a1，a2，a3，⋯an，其中a1=−1，a2=11−a1，a3=11−a2，⋯，an=11−an−1，则a1+a2+a3+⋯⋯+a2014=______．16.如图，有一矩形纸片ABCD，AB=8，AD=17，将此矩形纸片折叠，使顶点A落在BC边的Aʹ处，折痕所在直

5、线同时经过边AB、AD（包括端点），设BAʹ=x，则x的取值范围是______．三、解答题（共9小题；共117分）17.计算：2014−10−3−2+3tan30∘+13−118.如图，AD、BC相交于O，OA=OC，∠OBD=∠ODB．求证：AB=CD．19.在学习“二元一次方程组的解”时，数学张老师设计了一个数学活动．有A、B两组卡片，每组各3张，A组卡片上分别写有0，2，3；B组卡片上分别写有−5，−1，1．每张卡片除正面写有不同数字外，其余均相同．甲从A组中随机抽取一张记为x，乙从B组中随机抽取一张记为y．（1）若甲抽出的数字是2，乙抽出的数是−1，它们恰好是

6、ax−y=5的解，求a的值；（2）求甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程ax−y=5的解的概率．（请用树形图或列表法求解）20.已知关于x的一元二次方程x2−22x+m=0，有两个不相等的实数根．（1）求实数m的最大整数值；（2）在（1）的条下，方程的实数根是x1，x2，求代数式x12+x22−x1x2的值．21.如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=mx的图象相交于点A2,5和点B，与y轴相交于点C0,7．（1）求这两个函数的解析式；（2）当x取何值时，y1

7、疑漂浮物的讯息，可疑漂浮物P在救助船A的北偏东53.50∘方向上，在救助船B的西北方向上，船B在船A正东方向140海里处．（参考数据：sin36.5∘≈0.6，cos36.5∘≈0.8，tan36.5∘≈0.75）．（1）求可疑漂浮物P到A、B两船所在直线的距离；（2）若救助船A、救助船B分别以40海里/时，30海里/时的速度同时出发，匀速直线前往搜救，试通过计算判断哪艘船先到达P处．23.今年我市水果大丰收，A、B两个水果基地分别收获水果380件、320件，现需把这些水果全部运往甲、乙两销售点，从A基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件40元和20