2014年全国大纲理

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1、2014年全国大纲理一、选择题（共12小题；共60分）1.设z=10i3+i，则z的共轭复数为______A.−1+3iB.−1−3iC.1+3iD.1−3i2.设集合M=x x2−3x−4<0，N=x 0≤x≤5，则M∩N=______A.0,4B.0,4C.−1,0D.−1,03.设a=sin33∘，b=cos55∘，c=tan35∘，则A.a>b>cB.b>c>aC.c>b>aD.c>a>b4.若向量a,b满足：a=1，a+b⊥a，2a+b⊥b，则b=______A.2B.2C.1D.225.有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共

2、有______A.60种B.70种C.75种D.150种6.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦点分别为F1,F2，离心率为33，过F2的直线l交C于A,B两点，若△AF1B的周长为43，则C的方程为______A.x23+y22=1B.x23+y2=1C.x212+y28=1D.x212+y24=17.曲线y=xex−1在点1,1处切线的斜率等于______A.2eB.eC.2D.18.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为______A.81π4B.16πC.9πD.27π49.已知双曲线C的离心率为2，焦点为F1，F2，点

3、A在C上，若F1A=2F2A，则cos∠AF2F1=______A.14B.13C.24D.2310.等比数列an中，a4=2，a5=5，则数列lgan的前8项和等于______A.6B.5C.4D.311.已知二面角α−l−β为60∘，AB⊂α，AB⊥l，A为垂足，CD⊂β，C∈l，∠ACD=135∘，则异面直线AB与CD所成角的余弦值为______A.14B.24C.34D.1212.函数y=fx的图象与函数y=gx的图象关于直线x+y=0对称，则y=fx的反函数是______A.y=gxB.y=g−xC.y=−gxD.y=−g−x二、填空题（共4小题；共20分）13.xy−yx8

4、的展开式中x2y2的系数为______．（用数字作答）14.设x，y满足约束条件x−y≥0,x+2y≤3,x−2y≤1,则z=x+4y的最大值为______．15.直线l1和l2是圆x2+y2=2的两条切线，若l1与l2的交点为1,3，则l1与l2的夹角的正切值等于______．16.若函数fx=cos2x+asinx在区间π6,π2上是减函数，则a的取值范围是______．三、解答题（共6小题；共78分）17.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知3acosC=2ccosA，tanA=13，求B．18.等差数列an的前n项和为Sn，已知a1=10，a2为整数，且Sn≤S

5、4．（1）求an的通项公式；（2）设bn=1anan+1，求数列bn的前n项和Tn．19.如图，三棱柱ABC−A1B1C1中，点A1在平面ABC内的射影D在AC上，∠ACB=90∘，BC=1，AC=CC1=2．（1）证明：AC1⊥A1B；（2）设直线AA1与平面BCC1B1的距离为3，求二面角A1−AB−C的大小．20.设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别为0.6，0.5，0.5，0.4，各人是否需使用设备相互独立．（1）求同一工作日至少3人需使用设备的概率；（2）X表示同一工作日需使用设备的人数，求X的数学期望．21.已知抛物线C:y2=2pxp>0的焦点为F，直线

6、y=4与y轴的交点为P，与C的交点为Q，且∣QF∣=54∣PQ∣．（1）求C的方程；（2）过F的直线l与C相交于A，B两点，若AB的垂直平分线lʹ与C相交于M，N两点，且A，M，B，N四点在同一圆上，求l的方程．22.函数fx=lnx+1−axx+aa>1．（1）讨论fx的单调性；（2）设a1=1，an+1=lnan+1，证明：2n+2（[3sinAcosC=2sinCcosA，

7、]）
故
（[3tanAcosC=2sinC.]）
因为tanA=13，所以
（[cosC=2sinC，tanC=dfrac{1}{2}，]）
所以
（[begin{split}tanB&=tanleft[{180^circ-left（{A+C}right）}right]\&=-tanleft（{A+C}right）\&=dfrac{tanA