2010年全国大纲卷 I 理

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1、2010年全国大纲卷I理一、选择题（共12小题；共60分）1.复数3+2i2−3i=______A.iB.−iC.12−13iD.12+13i2.记cos−80∘=k，那么tan100∘=______A.1−k2kB.−1−k2kC.k1−k2D.−k1−k23.若变量x，y满足约束条件y≤1,x+y≥0,x−y−2≤0,则z=x−2y的最大值为______A.4B.3C.2D.14.已知各项均为正数的等比数列an，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=______A.52B.7C.6D.425.1+2x31−3x5的展开式中x的系数是______A.−4B.−2C.2D

2、.46.某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门．若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有______A.30种B.35种C.42种D.48种7.正方体ABCD−A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为______A.23B.33C.23D.638.设a=log32，b=ln2，c=5−12，则______A.a

3、a

4、_．15.直线y=1与曲线y=x2−x+a有四个交点，则a的取值范围是______．16.已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且BF=2FD，则C的离心率为______．三、解答题（共6小题；共78分）17.已知△ABC的内角A，B及其对边a，b满足a+b=acotA+bcotB，求内角C．18.如图，四棱锥S−ABCD中，SD⊥底面 ABCD，AB∥DC，AD⊥DC，AB=AD=1，DC=SD=2，E为棱SB上的一点，平面 EDC⊥平面 SBC．（1）证明：SE=2EB；（2）求二面角A−DE−C的大小．19.已知函数fx=x+1lnx−x+1．（

5、1）若xfʹx≤x2+ax+1，求a的取值范围；（2）证明：x−1fx≥0．20.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F，过点K−1,0的直线l与C相交于A、B两点，点A关于x轴的对称点为D．（1）证明：点F在直线BD上；（2）设FA⋅FB=89，求△BDK的内切圆M的方程．21.已知数列an中，a1=1，an+1=c−1an．（1）设c=52，bn=1an−2，求数列bn的通项公式；（2）求使不等式an

6、，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用．设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5，复审的稿件能通过评审的概率为0.3．各专家独立评审．（1）求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；（2）记X表示投到该杂志的4篇稿件中被录用的篇数，求X的分布列及期望．第6页（共6页）答案第一部分1.A2.B3.B4.A5.C6.A7.D8.C9.B10.C11.D12.B第二部分13.x0≤x≤214.−1715.1,5416.33第三部分17.由a+b=acotA+bcotB及正弦定理得sinA+sinB=cosA+cosB,即sinA−cosA=cosB−sinB,

7、所以sinA−π4=sinπ4−B.又0