2014年北京石景山中考一模数学

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1、2014年北京石景山中考一模数学一、选择题（共8小题；共40分）1.−23的相反数是______A.−32B.32C.−23D.232.清明小长假本市150家景区接待游客约5245000人，数字5245000用科学记数法表示为______A.5.245×103B.5.245×106C.0.5245×107D.5245×1033.正五边形的每个内角等于______A.72∘B.108∘C.54∘D.36∘4.为了解居民用水情况，晓娜在某小区随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量吨5678910户数112231则这

2、10户家庭的月用水量的平均数和众数分别是______A.7.8，9B.7.8，3C.4.5，9D.4.5，35.将二次函数y=2x2−8x−1化成y=ax−h2+k的形式，结果为______A.y=2x−22−1B.y=2x−42+32C.y=2x−22−9D.y=2x−42−336.如图，△ABC内接于⊙O，BA=BC，∠ACB=25∘，AD为⊙O的直径，则∠DAC的度数是______A.25∘B.30∘C.40∘D.50∘7.转盘上有六个全等的区域，颜色分布如图所示，若指针固定不动，转动转盘，当转盘停止后，则指针对准红色

3、区域的概率是______A.12B.13C.14D.168.如图，边长为1的正方形ABCD中有两个动点P，Q，点P从点B出发沿BD作匀速运动，到达点D后停止；同时点Q从点B出发，沿折线B−C−D作匀速运动，P，Q两个点的速度都为每秒1个单位，如果其中一点停止运动，则另一点也停止运动．设P，Q两点的运动时间为x秒，两点之间的距离为y，下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是______第10页（共10页）A.B.C.D.二、填空题（共4小题；共20分）9.分解因式：ax3−16ax=______．10.如图，AB∥CD，

4、AC与BD相交于点O，AB=3，若BO:BD=1:3，则CD等于______．11.如图，小明同学在距离某建筑物6米的点A处测得条幅两端B点、C点的仰角分别为60∘和30∘，则条幅的高度BC为______米（结果可以保留根号）．12.在平面直角坐标系xOy中，已知直线l:y=x，作A11,0关于直线y=x的对称点B1，将点B1向右水平平移2个单位得到点A2；再作A2关于y=x的对称点B2，将点B2向右水平平移2个单位得到点A3；⋯．请继续操作并探究：点A3的坐标是______，点B2014的坐标是______．三、解答题（共

5、13小题；共169分）13.12−−5+3tan30∘−120140．第10页（共10页）14.解方程：x−3x−5+1=35−x．15.如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，点C在DE上．求证：（1）△ABD≌△ACE；（2）∠BDA=∠ADC．16.已知xy=32，求代数式4x−9y2x+3y的值．17.如图，一次函数y1=kx+2的图象与x轴交于点B−2,0，与函数y2=mxx>0的图象交于点A1,a．（1）求k和m的值；（2）将函数y2=mxx>0的图象沿y轴向下平移3个单位后交x

6、轴于点C．若点D是平移后函数图象上一点，且△BCD的面积是3，直接写出点D的坐标．18.某公司决定从厂家购进甲、乙两种不同型号的显示器共50台，购进显示器的总金额不超过77000元，已知甲、乙型号的显示器价格分别为1000元/台、2000元/台．（1）求该公司至少购买甲型显示器多少台?（2）若要求甲型显示器的台数不超过乙型显示器的台数，问有哪些购买方案?19.如图，在四边形ABCD中，AB=2，∠A=∠C=60∘，DB⊥AB于点B，∠DBC=45∘，求BC的长．20.为响应推进中小学生素质教育的号召，某校决定在下午15点至1

7、6点开设以下选修课：音乐史、管乐、篮球、健美操、油画．为了解同学们的选课情况，某班数学兴趣小组从全校三个年级中各调查一个班级，根据相关数据，绘制如下统计图．第10页（共10页）（1）请根据以上信息，直接补全条形统计图和扇形统计图；（2）若初一年级有180人，请估算初一年级中有多少学生选修音乐史?（3）若该校共有学生540人，请估算全校有多少学生选修篮球课？21.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC，连接CO并延长交⊙O的切线AP于点P．（1）求证：∠APC=∠BCP；（2）若sin∠APC=35，BC=4，求AP的长．2

8、2.实验操作（1）如图1，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点的横、纵坐标都是整数，若将△ABC以点P1,−1为旋转中心，按顺时针方向旋转90∘得到△DEF，请在坐标系中画出点P及△DEF；（2）如图2，在菱形网格图（最小的菱形的边长为1，且有一个内角为60∘）中有一个等边△ABC，它