2014-2015学年浙江宁波北仑长江中学九年级上月考数学

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1、2014-2015学年浙江宁波北仑长江中学九年级上月考数学一、选择题（共10小题；共50分）1.与y=2x−12+3形状相同的抛物线解析式为______A.y=1+12x2B.y=2x+12C.y=x−12D.y=2x22.将函数y=x2+x的图象向右平移aa>0个单位，得到函数y=x2−3x+2的图象，则a的值为______A.1B.2C.3D.43.根据下表中关于二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的对应值，可判断二次函数的图象与x轴______x⋯−1012⋯y⋯−1−74−2−74⋯A.只有一个交点B.有两个交点，且它们分别在y轴两侧

2、C.有两个交点，且它们均在y轴同侧D.无交点4.函数y=ax+1与y=ax2+bx+1a≠0的图象可能是______A.B.C.D.5.一个密码锁有五位数字组成，每一位数字都是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9之中的一个，小明只记得其中的三个数字，则他一次就能打开锁的概率为______A.15B.12C.120D.11006.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，若点A1,y1、B2,y2是它图象上的两点，则y1与y2的大小关系是______第11页（共11页）A.y1y2D.不能确定7.图1是一个横断面为抛物线

3、形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2 m，水面宽4 m．如图2建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是______A.y=−2x2B.y=2x2C.y=−12x2D.y=12x28.如图，直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，下列关系不正确的是______A.h=mB.k=nC.k>nD.h>0，k>09.已知二次函数y=x2−bx+1−1≤b≤1，当b从−1逐渐变化到1的过程中，它所对应的抛物线位置也随之变动．下列关于抛物线的移动方向的描述中，正确的是______A.先往左上方移动，再往左下方移动B.先往左下方移动，再往左上方移动

4、C.先往右上方移动，再往右下方移动D.先往右下方移动，再往右上方移动10.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①a+b+c<0；②a−b+c>1③abc>0；④4a−2b+c<0；⑤c−a>1其中所有正确结论的序号是______第11页（共11页）A.①②B.①③④C.①②③⑤D.①②③④⑤二、填空题（共6小题；共30分）11.抛物线y=3x−12+1的顶点坐标是______．12.抛物线y=2x2+4x的对称轴为______．13.二次函数y=x2−2x−3的图象关于原点O0,0对称的图象的解析式是______．14.在−1，

5、1，2这三个数中任选2个数分别作为P点的横坐标和纵坐标，过P点画双曲线y=kx，该双曲线位于第一、三象限的概率是______．15.已知二次函数y=x−2a2+a−1（a为常数），当a取不同的值时，其图象构成一个"抛物线系"．如图分别是当a=−1，a=0，a=1，a=2时二次函数的图象．它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是y=______．16.二次函数y=23x2的图象如图所示，点A0位于坐标原点，点A1，A2，A3，⋯，A2008在y轴的正半轴上，点B1，B2，B3，⋯，B2008在二次函数y=23x2位于第一象限的图象上，若△A0B1A1，

6、△A1B2A2，△A2B3A3，⋯，△A2007B2008A2008都为等边三角形，则△A2007B2008A2008的边长=______．三、解答题（共8小题；共104分）17.已知一抛物线与x轴的交点是A−2,0、B1,0，且经过点C2,8．第11页（共11页）（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的顶点坐标．18.如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OABC的顶点A，C分别在x轴、y轴的正半轴上，二次函数y=−23x2+bx+c的图象经过B，C两点．（1）求该二次函数的解析式；（2）结合函数的图象探索：当y>0时，x的取值范围．1

7、9.在一个不透明的口袋中装有4张相同的纸牌，它们分别标有数字1，2，3，4．随机地摸取出一张纸牌然后放回，再随机摸取出一张纸牌．（1）计算两次摸取纸牌上数字之和为5的概率；（2）甲、乙两个人进行游戏，如果两次摸出纸牌上数字之和为奇数，则甲胜；如果两次摸出纸牌上数字之和为偶数，则乙胜．这是个公平的游戏吗?请说明理由．20.某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件．市场调查反映：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少卖10件．设每件涨价x元（x为非负整数），每星期的销量为y件．（1）求y与x的函数关系式

8、及自变量x的取值范围；（2）如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大?每星期的最大利润