2014-2015学年河北省唐山市第一中学高二下学期第一次月考数学（文科）试题

《2014-2015学年河北省唐山市第一中学高二下学期第一次月考数学（文科）试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2014-2015学年河北省唐山市第一中学高二下学期第一次月考数学（文科）试题一、选择题（共12小题；共60分）1.若复数z满足3−4iz=4+3i，则z的虚部为 ()A.4B.−4C.45D.−452.参数方程x=2+sin2θy=sin2θ（θ为参数）所表示的图形是 ()A.直线B.射线C.线段D.圆3.用反证法证明命题：“三角形的三个内角中至少有一个不大于60∘”时，先作出和结论相反的假设，其中，所作的假设正确的是 ()A.假设三内角都不大于60∘B.假设三内角都大于60∘C.假设三内角至多有一个大于60∘D.假设三内角至多有两个大于60∘4

2、.若复数z=1−3i3+i，则z= ()A.1B.2C.3D.35.若点P4,a在曲线x=t2y=2t（t为参数）上，点F2,0，则PF等于 ()A.4B.5C.6D.76.在回归分析中，给出下列结论：①可用指数系数R2的值判断拟合效果，R2越大，拟合效果越好；②可用残差平方和判断拟合效果，残差的平方和越大，拟合效果越好；③可用相关系数r的值判断拟合效果，r越小，拟合效果越好；④可用残差图判断拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明拟合精度越高．以上结论中，正确的个数为 ()A.1B.2C.3

3、D.47.若a，b，c为实数，且ab+1aC.b+1a>a+1bD.ba

4、数为fʹx，且函数y=1−xfʹx的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是 ()．第6页（共6页）A.函数fx有极大值f2和极小值f1B.函数fx有极大值f−2和极小值f1C.函数fx有极大值f2和极小值f−2D.函数fx有极大值f−2和极小值f212.函数fx=x+cosxx≤013x3−4x+1x>0的零点个数为 ()A.4B.3C.2D.无数个二、填空题（共4小题；共20分）13.若复数m2−5m+6+m2−3mi是纯虚数，其中m为实数，i为虚数单位，则m= 14.为了研究某种细菌在特定环境下，随时间变化繁殖情况，得如下实验数据，计算得回归直

5、线方程为y=0.85x−0.25．由以上信息，得到下表中c的值为 ．天数x天34567繁殖个数y千个2.5c44.5615.在平面几何中，若正三角形的内切圆面积为S1，外接圆面积为S2，则S1S2=14，类比上述命题，在空间中，若正四面体的内切球体积V1，外切球体积为V2，则V1V2= ．16.一同学在电脑中打出如下若干个圈：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●○○○○○○●⋯若将此若干个圈依此规律继续下去，得到一系列的圈，那么在前120个圈中的●的个数是 ．三、解答题（共6小题；共78分）17.设a>0，b>0，a+b=1．求证：1a+1b+

6、1ab≥8．18.已知圆C：x2+y2=20，直线l的参数方程为x=3−22ty=2+22t（t为参数）．（1）写出圆C的参数方程及直线l的普通方程；（2）设圆C与直线l交于点A，B，若点P3,2，求PA×PB的值和PA+PB的值．19.已知函数fx=x−ax2−lnxa∈R．（1）若曲线y=fx在点1,f1处的切线斜率为−2，求a的值以及切线方程；（2）当a=−1时，求fx的极值．20.为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：第6页（共6页）附：K2=nad−bc2a+bc+da+cb+

7、dn=a+b+c+dPK2≥K0.0500.0100.001k3.8416.63510.828（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（2）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关?21.已知函数fx=13x3−ax+1a∈R．（1）当x=1时，fx取得极值，求a的值；（2）求fx在0,1上的最小值．22.设函数fx=ex+ax−1a∈R．（1）当a=1时，求方程fx=0的根；（2）若fx≥x2在0,1上恒成立，求a的取值范围．第6页（共6页）答案第一部分1.C2.C3.B4.A5.C6.B【解析】提

8、示：①④正确．7.C8.B9.C【解析】由fʹx=2fʹe+1x，所以fʹe=2fʹe+1e，所以fʹe=−e−1．10.