【数学】河北省唐山市第一中学2014-2015学年高二下学期第一次月考（理）

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1、试卷Ⅰ（共60分）一、选择题（本题共12个小题，每题只有一个正确答案，每题5分，共60分。请把答案涂在答题卡上）1.设（是虚数单位），则()A．B．C．D．2、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，假设正确的是()A．假设三内角都不大于60°B．假设三内角都大于60°C．假设三内角至多有一个大于60°D．假设三内角至多有两个大于60°3.点P为ΔABC所在平面外一点，PO⊥平面ABC，垂足为O,若PA=PB=PC，则点O是ΔABC()A.内心B.外心C.重心D.垂心4.设函数，在上均

2、可导，且，则当时，有（）A.B.C.D.5.函数的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为()A.B.1C.2D.6.6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的做法种数为（）A．144B．120C．72D．247．在同一坐标系中，方程的曲线大致是()108、设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若，，则②若，，，则③若，，则④若，，则其中正确命题的序号是()A.①和②B.②和③C.③和④D.①和④9.已知，且关于x的函数在R上有极值，则与的夹角范围为()A．B．C．D．10．双曲线

3、离心率为2，有一个焦点与抛物线的焦点重合，则mn的值为（）A．B．C．D．11.函数在定义域R内可导，若，且当时，，设则()A．　　　　B．　　　C．　　　D．12．已知椭圆和双曲线有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是（）A．B．C．D．试卷Ⅱ（共计90分）二、填空题（本题共4个小题，每题5分，共计20分，请将答案写在答题纸上）1013.36的所有正约数之和可按如下方法得到:因为,所以36的所有正约数之和为参照上述方法,可求得2000的所有正约数之和为_______________14．将序号分别为1,2

4、,3,4,5的5张参观券全部分给4人,每人至少1张,如果分给同一人的2张参观券连号,那么不同的分法种数是_________.15.写成定积分是_________.16．如图是y＝f(x)的导函数的图象，现有以下四种说法：(1)f(x)在(－3，1)上是增函数；(2)x＝－1是f(x)的极小值点；(3)f(x)在(2，4)上是减函数，在(－1，2)上是增函数；(4)x＝2是f(x)的极小值点；以上正确的序号为________．三、解答题（本题共6小题，其中17题10分，其余各题12分，共计70分。请将解答过程

5、写在答题纸上）17．已知p:方程x2＋mx＋1=0有两个不等的负根；q:方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假，求m的取值范围．18.已知数列满足，.(1)求，，(2)猜想数列通项公式，并用数学归纳法证明.19.过椭圆的右焦点作两条垂直的弦,.设,的中点分别为10.求证：直线必过定点,并求出这个定点.20.已知F1，F2分别是椭圆E：＋y2＝1的左、右焦点，F1，F2关于直线x＋y－2＝0的对称点是圆C的一条直径的两个端点．(1)求圆C的方程；(2)设过点F2的直线L被椭

6、圆E和圆C所截得的弦长分别为a，b，当ab大时，求直线L的方程．21．（本题满分15分）如图，在四面体中，平面，，，．是的中点，是的中点，点在线段上，且．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）若二面角的大小为，求的大小．22.已知函数.（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）设，当时，，求的最大值.10高二第二学期第一次月考答案（理科）一、选择题：DBBCADAACABD二、填空：483696（2）18.解析：1019.解析：20.解：(1)由题设知，F1，F2的坐标分别为(－2,0)，(2,0)，圆C的半径为2，圆心为原点O关于直线

7、x＋y－2＝0的对称点．设圆心的坐标为(x0，y0)，由解得所以圆C的方程为(x－2)2＋(y－2)2＝4.＝.从而ab＝10＝≤.当且仅当，即时等号成立．故当m＝±时，ab最大，此时，直线l的方程为x＝y＋2或x＝y＋2，即x－y－2＝0，或x＋y－2＝0.21.本题主要考查空间点、线、面位置关系、二面角等基础知识，空间向量的应用，同时考查空间想象能力和运算求解能力。满分15分。方法一：（Ⅱ）作于点，作于点，连结因为平面，平面，所以，又，，故平面，又平面，所以．又，，故平面，所以，．所以为二面角的平面角，

8、即．10设．在中，，，．在中，．在中，．所以．从而，即．方法二：（Ⅰ）如图，取中点，以为原点，，所在射线为，轴的正半轴，建立空间直角坐标系．由题意知，，．10，即．（1）又，所以，故，即．（2）联立（1），（2），解得（舍去）或．所以．又是锐角，所以．10综合①、②知，b≤2，得b的最大值为2．10