2014-2015学年杭州市拱宸中学八下期中数学试卷

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1、2014-2015学年杭州市拱宸中学八下期中数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.若二次根式2−x有意义，则x的取值范围是  A.x≥0B.x>0C.x≤2D.x<22.下列计算正确的是  A.3+2=5B.2+3=6C.8−2=6D.8÷2=23.在下列方程中，是一元二次方程的是  A.x+y=0B.x+5=0C.x2−2014=0D.x−1x=04.用配方法解一元二次方程x2−2x−3=0时，方程变形正确的是  A.x−12=2B.x−12=4C.x−22=1D.x−22=75.一组数据2，2，2，4，4，7的中位数是  A.2B.3C.4D.76.王老

2、师对甲、乙两人五次数学成绩进行统计，两人平均成绩均为90分，方差S甲2=12，S乙2=51，则下列说法正确的是  A.甲同学的成绩更稳定B.乙同学的成绩更稳定C.甲、乙两位同学的成绩一样稳定D.不能确定7.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是  A.B.C.D.8.如图，O为平行四边形ABCD两对角线的交点，图中全等的三角形有  A.1对B.2对C.3对D.4对9.关于x的方程x2+2kx+k−1=0的根的情况描述正确的是  A.k为任何实数，方程都没有实数根B.k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C.k为任何实数，方程都有两个相等的实数根第8页（共8页

3、）D.根据k的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种10.如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE于G，BG=42，则梯形AECD的周长为  A.22B.23C.24D.25二、填空题（共6小题；共30分）11.化简−32的结果是 ．12.已知一组数据：3，3，4，5，5，6，6，6．这组数据的众数是 ．13.某组数据的方差计算公式为S2=18x1−22+x2−22+⋯+x8−22，则该组数据的样本容量是 ，平均数是 ．14.某种产品原来售价为200元

4、，经过连续两次大幅度降价处理，现按72元的售价销售．设平均每次降价的百分率为x，列出方程： ．15.如图，Rt△ABC中，∠B=90∘，AC=10 cm，BC=8 cm，现有两个动点P，Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以1 cm/s的速度，沿AB向终点B移动；点Q以2 cm/s的速度沿BC向终点C移动，其中一点到终点，另一点也随之停止．连接PQ，若经x秒后P，Q两点之间的距离为42 cm，那么x的值为 ．16.如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，且AB=AE，延长AB与DE的延长线交于点F．下列结论中：①△ABC≌△AED；②△ABE是等

5、边三角形；③AD=AF；④S△ABE=S△CDE；⑤S△ABE=S△CEF．其中正确的是 ．三、解答题（共8小题；共104分）17.计算第8页（共8页）（1）220−5+215；（2）2+32−2+32−3．18.选择适当的方法解下列方程：（1）x2+4x+3=0；（2）32x2−x−2=0．19.如图，请用三种不同方法将平行四边形ABCD分割成四个面积相等的三角形．（作图工具不限，保留作图痕迹，不写作法）20.学校广播站要招聘一名播音员，考查形象、知识面、普通话三个项目．按形象占10%，知识面占40%，普通话占50%计算加权平均数，作为最后评定的总成绩．李文和孔明

6、两位同学的各项成绩如下表：（1）计算李文同学的总成绩；（2）若孔明同学要在总成绩上超过李文同学，则他的普通话成绩x应超过多少分?21.如图，在平行四边形ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F．（1）△ABE和△CDF全等吗?请说明理由；（2）判断四边形AECF是不是平行四边形，并说明理由．22.选取二次三项式ax2+bx+ca≠0中的两项，配成完全平方式的过程叫配方．例如：①选取二次项和一次项配方：x2−4x+2=x−22−2；②选取二次项和常数项配方：x2−4x+2=x−22+22−4x，或x2−4x+2=x+22−4+22x；③选取一次项和

7、常数项配方：x2−4x+2=2x−22−x2．根据上述材料，解决下面问题：（1）写出x2−8x+4的两种不同形式的配方；（2）已知x2+y2+xy−3y+3=0，求xy的值．第8页（共8页）23.如图，在△ABC中，AB=AC=13厘米，BC=10厘米，AD⊥BC于点D，动点P从点A出发以每秒1厘米的速度在线段AD上向终点D运动．设动点运动时间为t秒．（1）求AD的长；（2）当△PDC的面积为15平方厘米时，求t的值；（3）动点M从点C出发以每秒2厘米的速度在射线CB上运动．点M与点P同时出发，且当点P运动到终点D时，点M也停止运动．是否存在t，使得S△PMD=