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1、2014-2015学年福建省长泰一中高二上学期期末考试数学（理）一、选择题（共10小题；共50分）1.双曲线2x2−y2=8的实轴长是______A.2B.22C.4D.422.在等差数列an中，a2=2，a3=4，则a10=______A.12B.14C.16D.183.已知a>b，c>d，且c、d不为0，那么下列不等式成立的是______A.ad>bcB.ac>bcC.a−c>b−dD.a+c>b+d4.下面四个条件中，使a>b成立的充分而不必要的条件是______A.a>b+1B.a>b−1C.a2>b2D.a3>b35.在△ABC中，若a=2，c=4，B=60∘，则
2、b等于______A.23B.12C.27D.286.在锐角△ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b．若2asinB=3b，则角A等于______A.π3B.π4C.π6D.π127.已知F1，F2是椭圆x216+y29=1的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A，B两点，在△AF1B中，若有两边之和是10，则第三边的长度为______A.6B.5C.4D.38.若数列an的通项公式为an=2n+2n−1，则数列an的前n项和为______A.2n+n2−1B.2n+1+n2−1C.2n+1+n2−2D.2n+n−29.若平面α，β的法向量分别为n1=2,−3,5，n2=−3,
3、1,−4，则______A.α∥βB.α⊥βC.α，β相交但不垂直D.以上均不正确10.如图，P是双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0,xy≠0上的动点，F1，F2是双曲线的左右焦点，M是∠F1PF2的平分线上一点，且F2M⊥MP．某同学用以下方法研究OM：延长F2M交PF1于点N，可知△PNF2为等腰三角形，且M为F2N的中点，得OM=12NF1，∣F1N∣=∣PF1∣−∣PN∣=2a，OM=a．类似地：P是椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0,b2+c2=a2,xy≠0上的动点，F1，F2是椭圆的左右焦点，M是∠F1PF2的平分线上一点，且F2M⊥MP，则OM的取
4、值范围是______A.0,aB.0,bC.b,aD.0,c第6页（共6页）二、填空题（共5小题；共25分）11.若点m,1在不等式2x+3y−5>0所表示的平面区域内，则m的取值范围是______．12.不等式4x2−mx+1≥0对一切x∈R恒成立，则实数m的取值范围是______．13.抛物线y=2x2的焦点坐标为______．14.设Sn为等比数列an的前n项和，8a2+a5=0，则S5S2=______．15.某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元．若每批生产x件，则平均仓储时间为x8天，且每件产品每天的仓储费用为1元，为使平均到每件产品的生产准备费用
5、与仓储费用之和最小，每批应生产产品______件．三、解答题（共6小题；共78分）16.已知命题p：“∀x∈1,2，x2−a≥0”，命题q：“∃x∈R，x2+2ax+2−a=0”，若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围．17.等差数列an中，a3=3，a1+a4=5．（1）求数列an的通项公式；（2）若bn=1an⋅an+1，求数列bn的前n项和Sn．18.已知x−y+2≥0,x+y−4≥0,2x−y−5≤0,求：（1）z=x+2y−4的最大值；（2）z=x2+y2−10y+25的最小值；（3）z=2y+1x+1的范围．19.某海域内一观测站A，某时刻测得一艘匀速直线
6、行驶的船只位于点A北偏东50∘且与A相距80海里的位置B，经过1小时又测得该船已行驶到点A北偏东50∘+θ，其中sinθ=158，0∘<θ<90∘且与A相距60海里的位置C．（1）求该船的行驶速度；（2）若该船不改变航行方向继续向前行驶，求船在行驶过程中离观测站A的最近距离．20.如图，正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为2，P为棱CD上的一点，且三棱锥A−CPD1的体积为23．第6页（共6页）（1）求CP的长；（2）求直线AD与平面APD1所成的角θ的正弦值；（3）请直接写出正方体的棱上满足C1M∥平面APD1的所有点M的位置，并任选其中的一点予以证明．21.已知椭圆
7、C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为12，短轴长为43．（1）求椭圆C的标准方程；（2）直线x=2与椭圆C交于P，Q两点，A，B是椭圆C上位于直线PQ两侧的动点，且直线AB的斜率为12．（i）求四边形APBQ面积的最大值；（ii）设直线PA的斜率为k1，直线PB的斜率为k2，判断k1+k2的值是否为常数，并说明理由．第6页（共6页）答案第一部分1.C2.D3.D4.A5.A6.A7.A8.C9.C10.D第二部分11.1,+∞12.−4,413.0,1814.−1115.80第三部分16.由“p且q”是真命题，则
