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时间：2019-01-23
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1、2014-2015学年安徽师大附中第二学期期中考查高二数学（理）试题一、选择题（共10小题；共50分）1.下列有关命题的说法正确的是______A.命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B.“x=−1”是“x2−5x−6=0”的必要不充分条件C.命题“存在x∈R，使得x2+x+1<0”的否定是：“对任意x∈R，均有x2+x+1<0”D.命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题2.“12、.已知a=2,−1,3，b=−1,4,−2，c=7,5,λ，若a，b，c三向量共面，则实数λ等于______A.627B.637C.647D.6574.方程x−22+y−22=3x−4y−65表示的曲线为______A.抛物线B.椭圆C.双曲线D.圆5.在同一坐标系中，方程a2x2+b2y2=1与ax+by2=0a>b>0的曲线大致是______A.B.C.D.6.已知F1，F2分别是双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0的左、右焦点，以坐标原点O为圆心，OF1为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为P，则当△PF1F2的面积为a2时，双曲线的离心率为______3、A.62B.2C.3D.27.已知正六边形ABCDEF的边长是2，一条抛物线恰好经过该六边形相邻的四个顶点，则抛物线的焦点到准线的距离是______第6页（共6页）A.34B.32C.3D.238.椭圆x24+y23=1上有n个不同的点：P1，P2，⋯，Pn，椭圆的右焦点为F，数列PnF是公差大于1100的等差数列，则n的最大值是______A.198B.199C.200D.2019.已知函数fx=x3+2bx2+cx+1有两个极值点x1，x2且x1∈−2,−1，x2∈1,2，则f−1的取值范围是______A.−32,3B.32,6C.3,12D.−32,1214、0.点P是棱长为1的正方体ABCD−A1B1C1D1的底面ABCD上一点，则PA⋅PC1的取值范围是______A.−1,−14B.−12,−14C.−1,0D.−12,0二、填空题（共4小题；共20分）11.2−1−xdx02=______．12.在四棱锥P−ABCD中，ABCD为平行四边形，AC与BD交于O，G为BD上一点，BG=2GD，PA=a，PB=b，PC=c，试用基底a,b,c表示向量PG=______．13.椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0的两个焦点是F1，F2，以F1F2为边作正三角形，若椭圆恰好平分三角形的另两边，则椭圆的离心率为______5、．14.曲线C是平面内到直线l1:x=−1和直线l2:y=1的距离之积等于常数k2k>0的点的轨迹．给出下列四个结论：①曲线C过点−1,1；②曲线C关于点−1,1对称；③若点P在曲线C上，点A,B分别在直线l1,l2上，则PA+PB不小于2k.④设P0为曲线C上任意一点，则点P0关于直线x=−1、点−1,1及直线y=1对称的点分别为P1、P2、P3，则四边形P0P1P2P3的面积为定值4k2．其中，所有正确结论的序号是______．三、解答题（共6小题；共78分）15.给定两个命题，P：对任意实数x都有ax2+ax+1>0恒成立；Q：关于x的方程x2−x+a=0有6、实数根；如果P∧Q为假命题，P∨Q为真命题，求实数a的取值范围．16.函数fx=x3−a+1x+a，gx=xlnx．（1）若y=fx，y=gx在x=1处的切线相互垂直，求这两条切线方程．第6页（共6页）（2）若Fx=fx−gx单调递增，求a的范围．17.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率为22，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，直线l过点F2与椭圆交于A，B两点，且△F1AB的周长为42．（1）求椭圆C的标准方程；（2）是否存在直线l使△F1AB的面积为43?若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．18.如图，在四棱锥O−ABCD中，底面7、ABCD是边长为1的菱形，∠ABC=π4，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点，N为BC的中点，以A为原点，建立适当的空间坐标系，利用空间向量解答以下问题：（1）证明：直线MN∥平面OCD；（2）求异面直线AB与MD所成角的大小；（3）求点B到平面OCD的距离．19.如图，抛物线C1:x2=4y,C2:x2=−2pyp>0．点Mx0,y0在抛物线C2上，过M作C1的切线，切点为A,B（M为原点O时，A,B重合于O）．当x0=1−2时，切线MA的斜率为−12．（1）求p的值；（2）当M在C2上运动时，求线段AB中点N的轨迹方程（A,B重合于O时，中点为O）．8、20.已知
2、.已知a=2,−1,3，b=−1,4,−2，c=7,5,λ，若a，b，c三向量共面，则实数λ等于______A.627B.637C.647D.6574.方程x−22+y−22=3x−4y−65表示的曲线为______A.抛物线B.椭圆C.双曲线D.圆5.在同一坐标系中，方程a2x2+b2y2=1与ax+by2=0a>b>0的曲线大致是______A.B.C.D.6.已知F1，F2分别是双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0的左、右焦点，以坐标原点O为圆心，OF1为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为P，则当△PF1F2的面积为a2时，双曲线的离心率为______
3、A.62B.2C.3D.27.已知正六边形ABCDEF的边长是2，一条抛物线恰好经过该六边形相邻的四个顶点，则抛物线的焦点到准线的距离是______第6页（共6页）A.34B.32C.3D.238.椭圆x24+y23=1上有n个不同的点：P1，P2，⋯，Pn，椭圆的右焦点为F，数列PnF是公差大于1100的等差数列，则n的最大值是______A.198B.199C.200D.2019.已知函数fx=x3+2bx2+cx+1有两个极值点x1，x2且x1∈−2,−1，x2∈1,2，则f−1的取值范围是______A.−32,3B.32,6C.3,12D.−32,121
4、0.点P是棱长为1的正方体ABCD−A1B1C1D1的底面ABCD上一点，则PA⋅PC1的取值范围是______A.−1,−14B.−12,−14C.−1,0D.−12,0二、填空题（共4小题；共20分）11.2−1−xdx02=______．12.在四棱锥P−ABCD中，ABCD为平行四边形，AC与BD交于O，G为BD上一点，BG=2GD，PA=a，PB=b，PC=c，试用基底a,b,c表示向量PG=______．13.椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0的两个焦点是F1，F2，以F1F2为边作正三角形，若椭圆恰好平分三角形的另两边，则椭圆的离心率为______
5、．14.曲线C是平面内到直线l1:x=−1和直线l2:y=1的距离之积等于常数k2k>0的点的轨迹．给出下列四个结论：①曲线C过点−1,1；②曲线C关于点−1,1对称；③若点P在曲线C上，点A,B分别在直线l1,l2上，则PA+PB不小于2k.④设P0为曲线C上任意一点，则点P0关于直线x=−1、点−1,1及直线y=1对称的点分别为P1、P2、P3，则四边形P0P1P2P3的面积为定值4k2．其中，所有正确结论的序号是______．三、解答题（共6小题；共78分）15.给定两个命题，P：对任意实数x都有ax2+ax+1>0恒成立；Q：关于x的方程x2−x+a=0有
6、实数根；如果P∧Q为假命题，P∨Q为真命题，求实数a的取值范围．16.函数fx=x3−a+1x+a，gx=xlnx．（1）若y=fx，y=gx在x=1处的切线相互垂直，求这两条切线方程．第6页（共6页）（2）若Fx=fx−gx单调递增，求a的范围．17.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率为22，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，直线l过点F2与椭圆交于A，B两点，且△F1AB的周长为42．（1）求椭圆C的标准方程；（2）是否存在直线l使△F1AB的面积为43?若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．18.如图，在四棱锥O−ABCD中，底面
7、ABCD是边长为1的菱形，∠ABC=π4，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点，N为BC的中点，以A为原点，建立适当的空间坐标系，利用空间向量解答以下问题：（1）证明：直线MN∥平面OCD；（2）求异面直线AB与MD所成角的大小；（3）求点B到平面OCD的距离．19.如图，抛物线C1:x2=4y,C2:x2=−2pyp>0．点Mx0,y0在抛物线C2上，过M作C1的切线，切点为A,B（M为原点O时，A,B重合于O）．当x0=1−2时，切线MA的斜率为−12．（1）求p的值；（2）当M在C2上运动时，求线段AB中点N的轨迹方程（A,B重合于O时，中点为O）．
8、20.已知
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