2014-2015学年福建省泉港一中高一上学期期末考数学试卷

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1、2014-2015学年福建省泉港一中高一上学期期末考数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.集合A=0,1,2,3,4，B=xx<2，则A∩B= ()A.∅B.0,1C.0,1,2D.xx<22.函数fx=log32−x的定义域是 ()A.2,+∞B.2,+∞C.−∞,2D.−∞,23.已知向量a=1,3，b=−1,0，则a+2b= ()A.1B.2C.2D.44.已知fx=sinx−φ+cosx−φ为奇函数，则φ的一个取值为 ()A.0B.πC.π2D.π45.函数y=sin2x+sinx

2、+2的最大值是 ()A.2B.3C.4D.56.已知log5log3log2x=0，那么x−13= ()A.24B.36C.12D.337.函数y=sinx+cosx，x∈0,π的单调增区间是 ()A.0,π4B.0,π2，3π2,2πC.0,π2D.−π4,3π48.已知函数fx的定义域为R，fx在R上是减函数，若fx的一个零点为1，则不等式f2x−1>0的解集为 ()A.12,+∞B.−∞,12C.1,+∞D.−∞,19.若tanα+β=3，tanα−β=5，则tan2α= ()A.47B.−

3、47C.12D.−1210.在△ABC中，若2cosBsinA=sinC，则△ABC的形状一定是 ()A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形11.已知函数fx=1−cos2x⋅cos2x，x∈R，则fx是 ()A.最小正周期为π2的奇函数B.最小正周期为π的奇函数C.最小正周期为π2的偶函数D.最小正周期为π的偶函数12.已知A−3,0，B0,2，O为坐标原点，点C在∠AOB内，且∠AOC=45∘，设OC=λOA+1−λOB（λ∈R），则λ的值为 ()A.15B.13C.25

4、D.23二、填空题（共4小题；共20分）第5页（共5页）13.已知b=2，a与b的夹角为120∘，则b在a上的投影为 ．14.化简：sinα+30∘+sin30∘−αcosα= ．15.若sinθ+cosθ=355，θ∈0,π4，则cos2θ= ．16.若等边△ABC的边长为23，平面内一点M满足CM=16CB+23CA，则MA⋅MB= ．三、解答题（共6小题；共78分）17.已知集合A=xa−1

5、．18.已知a=6,2，b=−3,k，当k为何值时，（1）a∥b?（2）a⊥b?（3）a与b的夹角为钝角?19.己知tanπ+α=−13．（1）求sinπ−2α+cos2α2cos2α+sin2α+2．（2）若α是钝角，α−β是锐角，且sinα−β=35，求sinβ的值．20.已知函数fx=2sin2x+23sinxcosx+1．（1）求fx的最小正周期；（2）求fx的单调递增区间；（3）求fx在0,π2上的最值及取最值时x的值．21.已知函数fx=Asinωx+φ（A>0，ω>0，φ<π2，x∈

6、R）的图象的一部分如下图所示．（1）求函数fx的解析式；（2）当x∈−6,−23时，求函数y=fx+fx+2的最大值与最小值及相应的x的值．22.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A，B，C三点满足OC=13OA+23OB．（1）求证：A，B，C三点共线；（2）已知A1,cosx，B1+sinx,cosx，x∈0,π2，fx=OA⋅OC+2m+13AB+m2的最小值为5，求实数m的值．第5页（共5页）答案第一部分1.B2.D3.C4.D5.C6.C7.A8.D9.B【解析】tan2α=tanα+β

7、+α−β=tanα+β+tanα−β1−tanα+β⋅tanα−β=−47．10.C【解析】2sinAcosB=sinC=sinA+B=sinAcosB+cosAsinB，所以sinAcosB−cosAsinB=0，即sinA−B=0，所以A=B．11.C【解析】fx=1−1+2sin2xcos2x=12sin22x=1−cos4x4，所以函数fx是最小正周期为π2的偶函数．12.C【解析】提示：由OC=λOA+1−λOB可得，三点A、B、C共线，由角平分线定理可得ACCB=32，所以OC=OA+

8、AC=OA+35AB=OA+35OB−OA=25OA+35OB．第二部分13.−114.115.3516.−2【解析】提示：MA⋅MB=CA−CM⋅CB−CM．第三部分17.（1）当a=12时A=x−12−2时，由于A∩B=∅，故有a−1≥1或2a+1≤0．解得a≥2或−2