2014-2015福建省清流一中下学期高二理科数学第一阶段考试卷

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1、2014-2015福建省清流一中下学期高二理科数学第一阶段考试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.如图，复平面上的点Z1，Z2，Z3，Z4到原点的距离都相等．若复数z1所对应的点为Z1，则复数z1的共轭复数所对应的点为______A.Z1B.Z2C.Z3D.Z42.如果随机变量ξ∼Bn,p，且Eξ=7，Dξ=6，则p等于______A.17B.16C.15D.143.若n∈N且n<20，则27−n28−n⋯34−n等于______A.A27−n8B.A34−n27−nC.A34−n7D.A34−n84.若随机变量X的概率分布密度函数

2、是fx=122πe−x−128，x∈−∞,+∞则E2X+1的值是______A.5B.9C.3D.25.已知Cn+17−Cn7=Cn8，那么n的值是______A.12B.13C.14D.156.六件不同的奖品送给5个人，每人至少一件，不同的分法种数是______A.C54B.56C.A65⋅A51D.C62A557.在每一试验中事件A发生的概率均为p，则在n次试验中A恰好发生k次的概率为______A.1−pkB.1−pkpn−kC.1−1−pkD.Cnk1−pkpn−k8.若S=A11+A22+A33+⋯+A100100，则S的个位

3、数字是______A.0B.3C.5D.89.用5种不同的颜色给图中所给出的四个区域涂色，每个区域涂一种颜色，若要求相邻（有公共边）的区域不同色，那么共有______种不同的涂色方法．A.80B.120C.240D.18010.对于数25，规定第1次操作为23+53=133，第2次操作为13+33+33=55，如此反复操作，则第2014次操作后得到的数是______第6页（共6页）A.25B.250C.55D.133二、填空题（共5小题；共25分）11.设z＝2−i2（i为虚数单位），则复数z的模为______．12.1+x81+y4的

4、展开式中x2y2的系数是______．13.从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有______种．（用数字作答）14.已知△ABC的三边长为a,b,c，内切圆半径为r（用S△ABC表示△ABC的面积），则S△ABC=12ra+b+c；类比这一结论有：若三棱锥A−BCD的内切球半径为R，则三棱锥体积VA−BCD=______．15.对于二项式1−x1999，有下列四个命题：①展开式中T1000=−C19991000⋅x999；②展开式中非常数项的系数和是1；③

5、展开式中系数最大的项是第1000项和第1001项；④当x=2000时，1−x1999除以2000的余数是1．其中正确命题的序号是______．（把你认为正确的命题序号都填上）三、解答题（共6小题；共78分）16.（1）设复数z满足1+iz=2，其中i为虚数单位，求复数z．（2）实数m取何值时，复数z=m2−1+m2−3m+2i．①是实数；②是虚数；③是纯虚数．17.5个人站成一排，求在下列情况下的不同排法种数．（1）甲不在排头，乙不在排尾；（2）甲乙两人中间至少有一人；（3）甲、乙两人必须排在一起，丙、丁两人不能排在一起；18.某学生在

6、上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是13，遇到红灯时停留的时间都是2 min．（1）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；（2）求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间ξ的分布列及期望．19.数列an满足S=2n−ann∈N*．（1）计算a1，a2，a3，a4，并由此猜想通项公式an；（2）用数学归纳法证明（1）中的猜想．20.已知在3x−123xn的展开式中，第6项为常数项．（1）求n的值；（2）求含x2的项的系数；（3）求展开式中所有的有理项．21.袋中有3只红球，2只白

7、球，1只黑球．第6页（共6页）（1）若从袋中有放回的抽取3次，每次抽取一只，求恰有两次取到红球的概率．（2）若从袋中不放回的抽取，每次抽取一只．当取到红球时停止抽取，否则继续抽取，求抽取次数η的分布列；（3）若从袋中不放回的抽取3次，每次抽取一只．设取到1只红球得2分，取到1只白球得1分，取到1只黑球得0分，试求得分ξ的方差．第6页（共6页）答案第一部分1.C2.A3.D4.C5.C6.D7.D8.B9.D10.D第二部分11.512.16813.3614.13RS△ABC+S△ABD+S△ACD+S△BCD15.①④第三部分16.（1

8、）z=21+i=1−i．      （2）①是实数时：m2−3m+2=0，解得m=1或m=2．②是虚数时：m2−3m+2≠0，解得m≠1且m≠2．③是纯虚数时：m2−1=0,m2−3m+2≠0,解得m=−1