2013北京市朝阳区高三年级第二次综合练习文科数学

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1、2013年北京朝阳高考二模数学（文）一、选择题（共8小题；共40分）1.已知集合M=0,1,3，集合N=xx=3a,a∈M，则M∪N= ()A.0B.0,3C.1,3,9D.0,1,3,92.已知p:x−1x−2≤0，q:log2x+1≥1，则p是q的 ()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.函数fx=sinx−π4（x∈R）的图象的一条对称轴方程是 ()A.x=0B.x=−π4C.x=π4D.x=π24.执行如图所示的程序框图，若输出的结果是16，则判断框内的条件是 ()A.n>6?B.n≥7?C.n>

2、8?D.n>9?5.设双曲线x2a2−y2b2=1（a>0，b>0）的渐近线与抛物线y=x2+1相切，则该双曲线的离心率等于 ()A.3B.2C.5D.66.将一个质点随机投放在关于x，y的不等式组3x+4y≤19,x≥1,y≥1,所构成的三角形区域内，则该质点到此三角形的三个顶点的距离均不小于1的概率是 ()A.π12B.π6C.1−π12D.1−π67.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为 ()第10页（共10页）A.16B.13C.12D.18.已知函数fx=a⋅2x+1（a≠0），定义函数Fx=fx,x>0,−fx,x<0.给出下列

3、命题：①Fx=fx；②函数Fx是奇函数；③当a<0时，若mn<0，m+n>0，总有Fm+Fn<0成立．其中所有正确命题的序号是 ()A.②B.①②C.③D.②③二、填空题（共6小题；共30分）9.i为虚数单位，计算3+i1+i= ．10.已知向量a=2,1，b=3,x，若2a−b⊥b，则x的值为 ．11.已知等差数列an的公差为−2，a3是a1与a4的等比中项，则首项a1= ，前n项和Sn= ．12.若直线l与圆x2+y+12=4相交于A，B两点，且线段AB的中点坐标是1,−2，则直线l的方程为 ．13.某公司一年购买某种货物600吨，每次都购买x

4、吨（x为600的约数），运费为3万元/次，一年的总存储费用为2x万元．若要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次需购买 吨．14.数列2n−1的前n项1,3,7,⋯,2n−1组成集合An=1,3,7,⋯,2n−1n∈N*，从集合An中任取k（k=1,2,3,⋯,n）个数，其所有可能的k个数的乘积的和为Tk（若只取一个数，规定乘积为此数本身），记Sn=T1+T2+⋯+Tn．例如当n=1时，A1=1，T1=1，S1=1；当n=2时，A2=1,3，T1=1+3，T2=1×3，S2=1+3+1×3=7．则当n=3时，S3= ；试写出Sn= ．三、解答题

5、（共6小题；共78分）15.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且fA=2cosA2sinπ−A2+sin2A2−cos2A2．（1）求函数fA的最大值；（2）若fA=0，C=5π12，a=6，求b的值．第10页（共10页）16.为了解某市今年初二年级男生的身体素质状况，从该市初二年级男生中抽取了一部分学生进行“掷实心球”的项目测试．成绩低于6米为不合格，成绩在6至8米（含6米不含8米）的为及格，成绩在8米至12米（含8米和12米，假定该市初二学生掷实心球均不超过12米）为优秀．把获得的所有数据，分成2,4，4,6，6,8，8,10

6、，10,12五组，画出的频率分布直方图如图所示．已知有4名学生的成绩在10米到12米之间．（1）求实数a的值及参加“掷实心球”项目测试的人数；（2）根据此次测试成绩的结果，试估计从该市初二年级男生中任意选取一人，“掷实心球”成绩为优秀的概率；（3）若从此次测试成绩不合格的男生中随机抽取2名学生再进行其他项目的测试，求所抽取的2名学生来自不同组的概率．17.如图，已知四边形ABCD是正方形，EA⊥平面 ABCD，PD∥EA，AD=PD=2EA=2，F，G，H分别为BP，BE，PC的中点．（1）求证：FG∥平面 PDE；（2）求证：平面FGH⊥平面 A

7、EB；（3）在线段PC上是否存在一点M，使PB⊥平面 EFM?若存在，求出线段PM的长；若不存在，请说明理由．18.已知函数fx=axx2+1+a，gx=alnx−x（a≠0）．（1）求函数fx的单调区间；（2）求证：当a>0时，对于任意x1,x2∈0,e，总有gx1b>0）的右焦点为F1,0，长轴的左、右端点分别为A1，A2，且FA1⋅FA2=−1．（1）求椭圆C的方程；第10页（共10页）（2）过点F且斜率为k（k≠0）的直线l交椭圆C于A，B两点，弦AB的垂直平分线与x轴相交于点D．

8、试问椭圆C上是否存在点E使得四边形ADBE为菱形?若存在，试求点E到y轴的距离；若不存在，请说明理由．20.已知实数x1,