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《2013北京市朝阳区高三年级第二次综合练习文科数学》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2013年北京朝阳高考二模数学(文)一、选择题(共8小题;共40分)1.已知集合M=0,1,3,集合N=xx=3a,a∈M,则M∪N= ()A.0B.0,3C.1,3,9D.0,1,3,92.已知p:x−1x−2≤0,q:log2x+1≥1,则p是q的 ()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.函数fx=sinx−π4(x∈R)的图象的一条对称轴方程是 ()A.x=0B.x=−π4C.x=π4D.x=π24.执行如图所示的程序框图,若输出的结果是16,则判断框内的条件是 ()A.n>6?B.n≥7?C.n>
2、8?D.n>9?5.设双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的渐近线与抛物线y=x2+1相切,则该双曲线的离心率等于 ()A.3B.2C.5D.66.将一个质点随机投放在关于x,y的不等式组3x+4y≤19,x≥1,y≥1,所构成的三角形区域内,则该质点到此三角形的三个顶点的距离均不小于1的概率是 ()A.π12B.π6C.1−π12D.1−π67.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为 ()第10页(共10页)A.16B.13C.12D.18.已知函数fx=a⋅2x+1(a≠0),定义函数Fx=fx,x>0,−fx,x<0.给出下列
3、命题:①Fx=fx;②函数Fx是奇函数;③当a<0时,若mn<0,m+n>0,总有Fm+Fn<0成立.其中所有正确命题的序号是 ()A.②B.①②C.③D.②③二、填空题(共6小题;共30分)9.i为虚数单位,计算3+i1+i= .10.已知向量a=2,1,b=3,x,若2a−b⊥b,则x的值为 .11.已知等差数列an的公差为−2,a3是a1与a4的等比中项,则首项a1= ,前n项和Sn= .12.若直线l与圆x2+y+12=4相交于A,B两点,且线段AB的中点坐标是1,−2,则直线l的方程为 .13.某公司一年购买某种货物600吨,每次都购买x
4、吨(x为600的约数),运费为3万元/次,一年的总存储费用为2x万元.若要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则每次需购买 吨.14.数列2n−1的前n项1,3,7,⋯,2n−1组成集合An=1,3,7,⋯,2n−1n∈N*,从集合An中任取k(k=1,2,3,⋯,n)个数,其所有可能的k个数的乘积的和为Tk(若只取一个数,规定乘积为此数本身),记Sn=T1+T2+⋯+Tn.例如当n=1时,A1=1,T1=1,S1=1;当n=2时,A2=1,3,T1=1+3,T2=1×3,S2=1+3+1×3=7.则当n=3时,S3= ;试写出Sn= .三、解答题
5、(共6小题;共78分)15.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且fA=2cosA2sinπ−A2+sin2A2−cos2A2.(1)求函数fA的最大值;(2)若fA=0,C=5π12,a=6,求b的值.第10页(共10页)16.为了解某市今年初二年级男生的身体素质状况,从该市初二年级男生中抽取了一部分学生进行“掷实心球”的项目测试.成绩低于6米为不合格,成绩在6至8米(含6米不含8米)的为及格,成绩在8米至12米(含8米和12米,假定该市初二学生掷实心球均不超过12米)为优秀.把获得的所有数据,分成2,4,4,6,6,8,8,10
6、,10,12五组,画出的频率分布直方图如图所示.已知有4名学生的成绩在10米到12米之间.(1)求实数a的值及参加“掷实心球”项目测试的人数;(2)根据此次测试成绩的结果,试估计从该市初二年级男生中任意选取一人,“掷实心球”成绩为优秀的概率;(3)若从此次测试成绩不合格的男生中随机抽取2名学生再进行其他项目的测试,求所抽取的2名学生来自不同组的概率.17.如图,已知四边形ABCD是正方形,EA⊥平面 ABCD,PD∥EA,AD=PD=2EA=2,F,G,H分别为BP,BE,PC的中点.(1)求证:FG∥平面 PDE;(2)求证:平面FGH⊥平面 A
7、EB;(3)在线段PC上是否存在一点M,使PB⊥平面 EFM?若存在,求出线段PM的长;若不存在,请说明理由.18.已知函数fx=axx2+1+a,gx=alnx−x(a≠0).(1)求函数fx的单调区间;(2)求证:当a>0时,对于任意x1,x2∈0,e,总有gx1b>0)的右焦点为F1,0,长轴的左、右端点分别为A1,A2,且FA1⋅FA2=−1.(1)求椭圆C的方程;第10页(共10页)(2)过点F且斜率为k(k≠0)的直线l交椭圆C于A,B两点,弦AB的垂直平分线与x轴相交于点D.
8、试问椭圆C上是否存在点E使得四边形ADBE为菱形?若存在,试求点E到y轴的距离;若不存在,请说明理由.20.已知实数x1,