2013年北京市朝阳区中考一模数学试卷

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1、2013年北京朝阳中考一模数学一、选择题（共8小题；共40分）1.−3的倒数是 ()A.13B.−13C.3D.−32.“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行．最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合为粮食大约是200000000人一年的口粮．将200000000用科学记数法表示为 ()A.2×108B.2×109C.0.2×109D.20×1073.若一个正多边形的一个外角是72∘，则这个正多边形的边数是 ()A.10B.9C.8D.54.如图，AB∥CD，E是AB上一点，EF平分∠BEC交CD于点F，若∠BEF=70∘，则∠C的度数是 ()A.70∘B.55∘C.45∘

2、D.40∘5.掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数大于4的概率为 ()A.16B.13C.14D.126.把方程x2+6x+3=0化成x+n2=m的形式，正确的结果为 ()A.x+32=6B.x−32=6C.x+32=12D.x+62=337.某校春季运动会上，小刚和其他16名同学参加了百米预赛，成绩各不相同，小刚已经知道了自己的成绩，如果只取前8名参加决赛，他想知道自己能否进入决赛，还需要知道所有参加预赛同学成绩的 ()A.平均数B.众数C.中位数D.方差8.如图，将一张三角形纸片ABC折叠，使点A落在BC边上，折痕EF∥BC，得

3、到△EFG；再继续将纸片沿△BEG的对称轴EM折叠，依照上述做法，再将△CFG折叠，最终得到矩形EMNF，折叠后的△EMG和△FNG的面积分别为1和2，则△ABC的面积为 ()A.6B.9C.12D.18二、填空题（共4小题；共20分）第13页（共13页）9.在函数y=1x+2中，自变量x的取值范围是 ．10.分解因式：m3−m= ．11.如图，AB为⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，AB=23，∠B=30∘，则△AOC的周长为 ．12.在平面直角坐标系xOy中，动点P从原点O出发，每次向上平移1个单位长度或向右平移2个单位长度，在上一次平移的基础上进行下一次平移．例如第1次平

4、移后可能到达的点是0,1，2,0，第2次平移后可能到达的点是0,2，2,1，4,0，第3次平移后可能到达的点是0,3，2,2，4,1，6,0，依此类推，……．我们记第1次平移后可能到达的所有点的横、纵坐标之和为l1，l1=3；第2次平移后可能到达的所有点的横、纵坐标之和为l2，l2=9；第3次平移后可能到达的所有点的横、纵坐标之和为l3，l3=18；按照这样的规律，l4= ；ln= （用含n的式子表示，n是正整数）．三、解答题（共13小题；共169分）13.计算：2−2−3tan60∘+27−20130．14.求不等式x+1>3x−1的非负整数解．15.已知x2−2x−7=0

5、，求x−22+x+3x−3的值．16.已知：如图，OP平分∠MON，点A，B分别在OP，ON上，且OA=OB，点C，D分别在OM，OP上，且∠CAP=∠DBN．求证：AC=BD．17.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=−x的图象与反比例函数y=kxx<0的图象相交于点A−4,m．第13页（共13页）（1）求反比例函数y=kx的解析式；（2）若点P在x轴上，AP=5，直接写出点P的坐标．18.北京地铁6号线正式运营后，家住地铁6号线附近的小李将上班方式由自驾车改为了乘坐地铁，这样他从家到达上班地点的时间缩短了0.3小时．已知他从家到达上班地点，自驾车时要走的路程为17

6、.5千米，而改乘坐地铁后只需走15千米，并且他自驾车平均每小时走的路程是乘坐地铁平均每小时所走路程的23．小李自驾车从家到达上班地点所用的时间是多少小时?19.如图，在四边形ABCD中，∠D=90∘，∠B=60∘，AD=6，AB=1033，AB⊥AC，在CD上选取一点E，连接AE，将△ADE沿AE翻折，使点D落在AC上的点F处．（1）求CD的长；（2）求DE的长．20.如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，作∠CAD=∠B，且点D在BC的延长线上．（1）求证：直线AD是⊙O的切线；（2）若sin∠CAD=24，⊙O的半径为8，求CD的长．21.“2012年度中国十大

7、科普事件”今年4月份揭晓，“PM2.5被写入‘国标’，大气环境质量广受瞩目”名列榜首．由此可见，公众对于大气环境质量越来越关注，某市对该市市民进行一项调查，以了解PM2.5浓度升高时对人们户外活动是否有影响，并制作了统计图表的一部分如下：第13页（共13页）PM2.5浓度升高时公众对户外活动的态度的统计表 对于户外活动观众的态度百分比A.没有影响2%B.影响不大,还可以进行户外活动pC.有影响,减少户外活动42%D.影响很大,尽可能不去户外活动mE.不关心这个问题6%（1）结合上述统计图表可得p= ，m