2013-2014学年甘肃省武威六中高二（下）期中数学试卷（选修2-2）（理科）

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1、2013-2014学年甘肃省武威六中高二（下）期中数学试卷（选修2-2）（理科）一、选择题（共12小题；共60分）1.i是虚数单位，复数1−3i1−i的虚部是______A.−1B.−iC.−2D.−2i2.设p:fx=x3+2x2+mx+1在−∞,+∞内单调递增，q:m≥43，则p是q的______A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.若P=a+a+7，Q=a+3+a+4a≥0，则P、Q的大小关系是______A.P>QB.P=QC.P

2、子与分母，则可组成分数值不同的分数个数为______A.20B.18C.10D.95.函数y=xcosx−sinx在下面哪个区间内是增函数______A.π2,3π2B.π,2πC.3π2,5π2D.2π,3π6.已知函数fx=x3−12x+a，其中a≥16，则下列说法正确的是  A.fx有且只有一个零点B.fx至少有两个零点C.fx最多有两个零点D.fx一定有三个零点7.函数y=4xx2+1在定义域内______A.有最大值2，无最小值B.无最大值，有最小值−2C.有最大值2，最小值−2D.无最值8.若a>0，b>0，且函数fx=4x3−ax2−2bx+2在

3、x=1处有极值，则ab的最大值等于______A.2B.3C.6D.99.若S1=x2dx12，S2=1xdx12，S3=exdx12则S1，S2，S3的大小关系为______A.S1

4、f2和极小值f1B.函数fx有极大值f−2和极小值f1C.函数fx有极大值f2和极小值f−2D.函数fx有极大值f−2和极小值f212.已知函数y=fx是定义在R上的奇函数，且当x∈−∞,0时不等式fx+xfʹx<0成立，若a=30.3⋅f30.3，b=logπ3⋅flogπ3，c=log319⋅flog319．则a，b，c的大小关系是______A.a>b>cB.c>a>bC.c>b>aD.a>c>b二、填空题（共4小题；共20分）13.从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法种数共有______．（用数字作

5、答）14.设fn>0n∈N*，f2=4，并且对于任意n1，n2∈N*，fn1+n2=fn1fn2成立，猜想fn=______．15.设a>0，若曲线y=x与直线x=a，y=0所围成封闭图形的面积为a2，则a=______．16.对正整数n，设曲线y=xn1−x在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为an，则数列ann+1的前n项和是______．三、解答题（共6小题；共78分）17.已知复数z1=m+4−m2im∈R，z2=2cosθ+λ+3sinθiλ∈R，若z1=z2，求λ的取值范围．18.已知a为实数，fx=x2−4x−a．（1）求导数fʹx；（2）若fʹ−

6、1=0，求fx在−2,2上的最大值和最小值；（3）若fx在−∞,−2和2,+∞上都是递增的，求a的取值范围．19.设函数fx=x+ax2+blnx，曲线y=fx过P1,0，且在P点处的切线斜率为2．（1）求a,b的值；（2）证明：fx≤2x−2．20.在数列an中，a1=12，an+1=3anan+3．（1）计算a2，a3，a4并猜想数列an的通项公式；（2）用数学归纳法证明你的猜想．第6页（共6页）21.已知函数fx=alnx−ax−3a≠0．（1）求函数fx的单调区间；（2）函数fx的图象在x=4处切线的斜率为32，若函数gx=13x3+x2fʹx+m2在

7、区间1,3上不是单调函数，求m的取值范围．22.已知a∈R，函数fx=2x3−3a+1x2+6ax．（1）若a=1，求曲线y=fx在点2,f2处的切线方程；（2）若a>1，求fx在闭区间0,2a上的最小值．第6页（共6页）答案第一部分1.A2.C3.C4.B5.B6.C7.C8.D9.B10.B11.D12.B第二部分13.3414.2n15.4916.2n+1−2第三部分17.∵z1=z2，∴由两复数相等的充要条件得m=2cosθ,4−m2=λ+3sinθ,∴λ=4−4cos2θ−3sinθ=4sin2θ−3sinθ=4sinθ−382−916，∵sinθ∈

8、−1,1．由二次函数的性质知λ∈−91