2011年安徽文

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1、2011年安徽文一、选择题（共10小题；共50分）1.设i是虚数单位，复数1+ai2−i为纯虚数，则实数a为______A.2B.−2C.−12D.122.集合U=1,2,3,4,5,6，S=1,4,5，T=2,3,4，则S∩∁UT等于______A.1,4,5,6B.1,5C.4D.1,2,3,4,53.双曲线2x2−y2=8的实轴长是______A.2B.22C.4D.424.若直线3x+y+a=0过圆x2+y2+2x−4y=0的圆心，则a的值为______A.−1B.1C.3D.−35.若点a,b在y

2、=lgx图象上，a≠1，则下列点也在此图象上的是______A.1a,bB.10a,1−bC.10a,b+1D.a2,2b6.设变量x,y满足x+y≤1x−y≤1x≥0，则x+2y的最大值和最小值分别为______A.1,−1B.2,−2C.1,−2D.2,−17.若数列an的通项公式是an=−1n⋅3n−2，则a1+a2+⋯+a10=______A.15B.12C.−12D.−158.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为______A.48B.32+817C.48+817D.809.从正六

3、边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于______A.110B.18C.16D.1510.函数fx=axn1−x2在区间0,1上的图象如图所示，则n可能是______第6页（共6页）A.1B.2C.3D.4二、填空题（共5小题；共25分）11.设fx是定义在R上的奇函数，当x≤0时，fx=2x2−x，则f1=______．12.如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是______．13.函数y=16−x−x2的定义域是______．14.已知向量a，b满足a+2b⋅a

4、−b=−6，且a=1，b=2，则a与b的夹角为______．15.设fx=asin2x+bcos2x，其中a,b∈R，ab≠0，若fx≤fπ6对一切x∈R恒成立，则①f11π12=0；②f7π10

5、2cosB+C=0，求边BC上的高．17.设直线l1:y=k1x+1,l2:y=k2x−1，其中实数k1,k2满足k1k2+2=0．（1）证明l1与l2相交；（2）证明l1与l2的交点在椭圆2x2+y2=1上．18.设fx=ex1+ax2，其中a为正实数．第6页（共6页）（1）当a=43时，求fx的极值点；（2）若fx为R上的单调函数，求a的取值范围．19.如图，ABEDFC为多面体，平面ABED与平面ACFD垂直，点O在线段AD上，OA=1，OD=2，△OAB，△OAC，△ODE，△ODF都是正三角形．（

6、1）证明直线BC∥EF；（2）求棱锥F−OBED的体积．20.某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：年份20022004200620082010需求量万吨236246257276286（1）利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程y=bx+a；（2）利用（1）中所求出的直线方程预测该地2012年的粮食需求量．21.在数1和100之间插入n个实数，使得这n+2个数构成递增的等比数列，将这n+2个数的乘积记作Tn，再令an=lgTn，n≥1．（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=tana

7、n⋅tanan+1，求数列bn的前n项和Sn．第6页（共6页）答案第一部分1.A2.B3.C4.B5.D6.B7.A8.C9.D10.A第二部分11.−312.1513.−3,214.π315.①③第三部分16.因为A+B+C=π，所以B+C=π−A,又1+2cosB+C=0，所以1+2cosπ−A=0,即1−2cosA=0，cosA=12，又0

8、2，所以BC边上的高为AC⋅sinC=2sin5π12=2sinπ4+π6=2sinπ4cosπ6+cosπ4sinπ6=222×32+22×12=3+12.17.（1）反证法：假设l1与l2不相交，则l1与l2平行，有
（[{k_1}={k_2}，]）
代入k1k2+2=0，得
（[k_1^2+2=0，]）
此与k1为实数的事实相矛盾，从而
（[{k_1}e