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《2005年北京市崇文区二模》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2005年北京市崇文区二模一、选择题（共8小题；共40分）1.已知全集U=1,2,3,4,5，集合A,B⊆U，若A∩B=4，∁UA∩B=2,5，则集合B等于______A.2,4,5B.2,3,5C.3,4,5D.2,3,42.已知y=fx+1是偶函数，则函数y=fx的图象的对称轴是______A.x=1B.x=−1C.x=12D.x=−123.已知f(x)=2x，则f−1(8)的值为______A.−3B.3C.−2D.24.在首项为81，公差为−7的等差数列an中，an取得最小值时n的值为______A.11B.12C.13D.145.函数y=3sinx+π6的单调递减区间是____
2、__A.−π2,π2B.−π,0C.−2π3,2π3D.π2,2π36.已知向量OC=2,2,CA=2cosα,2sinα，则向量OA的模的取值范围是______A.1,3B.1,32C.2,3D.2,327.若直线ax+by−3=0和圆x2+y2+4x−1=0切于点P−1,2，则ab的值为______A.2B.−2C.−3D.38.已知fx=x2+2xfʹ1，则fʹ0等于______A.0B.−4C.−2D.2二、填空题（共6小题；共30分）9.在正三棱柱ABC−A1B1C1中，AA1=3AB，则异面直线A1B与CC1所成的角的大小是______．10.若x,y满足x+y−3≥0,x−
3、y+1≥0,3x−y−5≤0,设y=kx，则k的取值范围是______．11.已知A,B,C是△ABC的三个内角，sinA,cosA是方程4x2−26x+1=0的两个实根．则sin2A=______，cos4A=______．12.已知某离散型随机变量ξ的数学期望Eξ=76，ξ的分布列如下：ξ0123Pa1316b则a=______．13.已知定义在R上的函数fx满足fx>0且对任意的x1,x2∈R，都有fx1+x2+2=fx1⋅fx2，且f1=2，则f2=______，若令fx1=a，fx2=b且fx1+x2=a+b，则a+b的取值范围是______．14.若对n个向量a1，a2，a3
4、，⋯，an，存在n个不全为0的实数k1，k2，k3，⋯，kn，使得k1a1+k2a2+k3a3+⋯+knan=0，则称向量a1，a2，a3，⋯，an为线性相关，设a1=1,0，a2=1,−1，a3=1,1，则使a1，a2，a3线性相关的实数k1，k2，k3，依次可以取______（写出一组数值即可，不必考虑所有情况）．三、解答题（共6小题；共78分）15.设a>0，解关于x的不等式log2axx−1<1．16.设离散型随机变量ξ所有可能取值为1,2,3,4，且Pξ=k=akk=1,2,3,4．（1）求常数a的值；（2）求随机变量ξ的分布列；（3）求P2≤ξ<4．17.已知函数y=−sin
5、2x+π6−16cos32x+π3+1，x∈0,π．（1）求该函数的极大值和最小值；（2）求该函数的单调区间．18.矩形ABCD中，AB=6，BC=23，沿对角线BD将三角形ABD向上折起，使点A移动到点P，使点P在平面BCD上的射影在DC上（如下图）．（1）求证：PD⊥PC；（2）求二面角P−DB−C的正弦值；（3）求直线CD与平面PBD所成角的正弦值．19.如图所示，已知A−1,0,B1,0，直线l垂直AB于A点，P为l上一动点，点N为线段BP上一点，且满足BP=2BN，点M满足PM=λABλ>0，MN⋅BP=0．（1）求动点M的轨迹C的方程；（2）在上述的曲线C内是否存在一点Q，若
6、过点Q的直线与曲线C交于两点E,F，使得以EF为直径的圆都与l相切．若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．20.已知定义域为R的二次函数fx的最小值为0且有f1+x=f1−x，直线gx=4x−1被fx的图象截得的弦长为417，数列an满足a1=2，an+1−angan+fan=0n∈N*．（1）求函数fx；（2）求数列an的通项公式；（3）设bn=3fan−gan+1，求数列bn的最值及相应的n．答案第一部分1.A2.A3.B4.C5.D6.D7.A8.B第二部分9.π610.12,211.12；1212.1313.2；2+23,+∞14.−2,1,1第三部分15.因为log2a
7、xx−1<1，所以00得x<0或x>1；由axx−1<2得ax−2x+2x−1<0，即a−2x+2x−1<0．讨论：（1）当a=2时，得x<1；（2）当a>2时，得−2a−222−a或x<1．综上所述，当a=2时，解集为xx<0；当a>2时，解集为x−2a−222−a 或 x<0．16.（1）由随机变量的分布列的性质得：Pξ=
