河北省衡水中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学（理）---精校Word版含答案

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1、www.ks5u.com2016-2017学年度下学期高一年级其中考试理数试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是（）A．B．C．D．2.如图，在正方体中，分别为棱，的中点，则下列直线中与直线EF相交的是（）A．B．C．D．3.在空间中，设为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若，且，则B．若，则C．若，且，则D．若不垂直与，且，则不必垂直于4.如图，是水平放置的的直观图，则的周长为（

2、）A．B．C.D．12-14-5.若正四棱锥（底面为正方形，且顶点在底面的射影为正方形的中心）的侧棱长为，侧面与底面所成的角是，则该正四棱锥的体积是（）A．B．C.D．6.已知正的三个顶点都在球心为，半径为3的球面上，且三棱锥的高为2，点是线段的中点，过点作球的截面，则截面面积的最小值为（）A．B．C.D．7.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A．B．C.D．8.已知棱长为1的正方体;中，分别是棱的中点，又分别在线段，上，且，，设平面，则下列结论中不成立的是（）A．平面B．C.平面与平面不垂直D．当变化时，不是定直线9.已知某几

3、何体的三视图如图所示，则该几何体的内切球的表面积为（）-14-A．B．C.D．10.如图，等边的中线与中位线相交于，已知是绕旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是（）A．动点在平面上的射影在线段上B．恒有平面⊥平面C.三棱锥的体积有最大值D．异面直线与不可能垂直11.已知边长为2的正方形的四个顶点在球的球面上，球的体积为，则与平面所成的角的余弦值为（）A．B．C.D．12.在底面为正三角形的直棱柱（侧棱垂直于底面的棱柱）中，，，点为棱的中点，点为上的点，且满足（），当二面角的余弦值为时，实数的值为（）-14-A．1B．2C.D．3第Ⅱ卷（共90分

4、）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在棱长为1的正方体中，点到平面的距离为．14.在三棱锥中，侧棱两两垂直，的面积分别为、、，则三棱锥的外接球的体积为．15.如图所示，三棱锥的顶点在平面内，，若将该三棱锥以为轴转动，直到点落到平面内为止，则两点所经过的路程之和是．16.在正方体中（如图），已知点在直线上运动.则下列四个命题：①三棱锥的体积不变；②直线与平面所成的角的大小不变；③二面角的大小不变；④M是平面内到点和距离相等的点，则点的轨迹是直线.其中正确命题的编号是．（写出所有正确命题的编号）-14-三、解答题（本大题共6小题

5、，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.如图，是圆锥底面圆的圆心，圆锥的轴截面为等腰直角三角形，为底面圆周上一点.（Ⅰ）若弧的中点为，求证：平面；（Ⅱ）如果面积是9，求此圆锥的表面积与体积.18.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中将底面为直角三角形，且侧棱与底面垂直的棱柱称为堑堵，将底面为矩形的棱台称为刍童.在如图所示的堑堵与刍童的组合体中.棱台体积公式：，其中分别为棱台上、下底面面积，为棱台高. （Ⅰ）证明：直线⊥平面； （Ⅱ）若，三棱锥的体积，求该组合体的体积．19.如图1，在中，，是斜边上的高，沿将折成的二面

6、角，如图2.-14-（Ⅰ）证明：平面⊥平面；（Ⅱ）在图2中，设为的中点，求异面直线与所成的角.20.在长方体中分别是的中点，，过三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体，且这个几何体的体积为．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求的长；（Ⅲ）在线段上是否存在点，使直线与垂直，如果存在，求线段的长，如果不存在，请说明理由．21.如图，四棱锥中，，侧面为等边三角形，，.（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求与平面所成的角的大小.22.如图，在直三棱柱中，平面，其垂足落在直线上．-14-（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若是线段上一点，，三棱锥的体积为，求的值.-14-试卷答案一、

7、选择题1-5:BDCAB6-10:AADBD11、12：AA二、填空题13.14.15.16.①③④三、解答题17.解：（Ⅰ）∵是底面圆的直径，∴.∵弧的中点为，∴.又共面，∴.又平面平面，∴平面.（Ⅱ）设圆锥底面圆半径为，高为，母线长为，∵圆锥的轴截面为等腰直角三角形，∴由，得，∴，.18.解：（Ⅰ）由题可知是底面为直角三角形的直棱柱，平面又平面，，又，，平面，平面，又平面，.-14-又，四边形为正方形，，又，平面，平面.…………………6分（Ⅱ）设刍童的高为，则三棱锥体积，∴，故该组合体的体积为.19.解：（Ⅰ）因为折起前是边上的高，则当折起后，，

8、又，则平面，因为平面，所以平面平面.（Ⅱ）如图，取的中点，连接，则，所以为异面直线与所成的角（或补角）.连接