安徽省亳州市高三上学期期末考试质量检测数学（文）---精校解析Word版

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1、www.ks5u.com亳州市2017-2018学年度第一学期期末高三质量检测数学试卷（文）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则下图阴影部分表示的集合为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】，所以阴影部分为，故选C。2.已知为虚数单位，复数满足，则复数在复平面内对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】C【解析】，所以在第三象限，故选C。3.在边长为2的正方形中随机取一点，则该点来自正方形的内切圆及其内部的概率是（）A.

2、B.C.D.【答案】D【解析】，故选D。4.平面向量满足，，，下列说法正确的是（）A.B.与同向C.与反向D.与夹角为【答案】B【解析】，得，所以，则同向，故选B。5.已知等比数列满足，，则（）-13-A.-48B.48C.48或-6D.-48或6【答案】D【解析】由题意，，得或1，当时，，当时，，故选D。6.平面直角坐标系中，以轴的非负半轴为始边作角，其终边与单位圆交于点，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由已知，，，故选B。7.在三棱锥中，，则点在平面的射影一定在（）A.边的中线上B.边的高线上C.边的中垂线上D.的平分线上【答案

3、】C【解析】由可知，它们的投影长度相等，则点的投影是底面的外心，即在边的中垂线上，故选C。8.执行如图的程序框图，若输出的，则图中①处可填的条件是（）-13-A.B.C.D.【答案】C【解析】（1）；（2）；（3）；（4）；（5），所以添加条件为，故选C。9.已知某五面体的三视图如图所示，其中正视图是等腰直角三角形，侧视图和俯视图均为直角梯形，则该几何体的体积是（）-13-A.B.C.D.2【答案】A【解析】，故选A。10.设为正实数，且满足，下列说法正确的是（）A.的最大值为B.的最小值为2C.的最小值为4D.的最大值为【答案】B【解析】

4、，，得，故选B。点睛：本题考查基本不等式的应用。求的最值，是基本不等式中的“1”的应用的题型，则；求的最值，是基本不等式的公式直接应用，得。11.已知双曲线过点，过左焦点的直线与双曲线的左支交于两点，右焦点为，若，且，则的面积为（）A.16B.C.D.【答案】A【解析】由题意，，所以，设，则，所以是以为直角的等腰直角三角形，-13-则，则，故选A。点睛：本题考查双曲线的几何性质。本题中，由双曲线的几何性质，，设，则，通过示意图我们可知是以为直角的等腰直角三角形，利用几何方法解题即可。12.已知函数，若有三个零点，则实数的取值范围是（）A.B

5、.C.D.【答案】A【解析】，当时，，令，则，所以在单调递减，且，所以在单调递增，单调递减，，当时，，令，则，所以在单调递增，且，所以在单调递减，单调递增，，所以得到大致图象如下：-13-由图知，若有三个零点，则，且，得取值范围是，故选A。点睛：本题考查导数的应用。在含参的零点个数问题中，我们常用方法是分参，利用数形结合的方法，转化为两函数图象的交点个数问题。具体函数通过求导，判断单调性，得到函数的大致图象，解得答案。第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知实数满足不等式组，则的最小值为__________．【

6、答案】1【解析】由图可知，过点时，的最小值为1.14.与双曲线共焦点，且经过点的椭圆的标准方程为__________．【答案】【解析】，且，所以，所以椭圆方程为。15.若函数是偶函数，则__________．-13-【答案】【解析】由题可知，有，则，得。16.已知正项数列的前项和为，且为和的等差中项，则__________．【答案】【解析】，则由公式可知，，，又，得，则。三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在中，内角所对的边为，满足.（1）求；（2）若，求的面积的最大值.【答案】（1）（2）

7、【解析】试题分析：（1）由正弦定理得，解得；（2）由余弦定理和基本不等式得，所以面积的最大值为。试题解析：（1）由正弦定理和可得：因为为三角形内角，故，，∵，∴（2）由条件，，故，即，故的面积的最大值为.点睛：本题考查解三角形。本题中由条件可知，首先利用正弦定理边化角，得到角C。求面积的最值一般的，利用余弦定理得到边的关系，再利用基本不等式解决最值问题。也可以利用正弦定理转化为角进行求解最值。-13-18.如图，已知四棱锥的底面是直角梯形，，，，，.（1）求证：；（2）若平面平面直线，求证：直线.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】试题

8、分析：（1）由题证明，，所以平面，故；（2）平面，又因为平面，平面平面，所以.试题解析：（1）证明：取线段的中点，连接在直角梯形中，由条件易得，又因为，为中点，所以，因为平面，且