四川省德阳五中2018-2019学年高二上学期第四次（12月）月考数学---精校Word版含答案

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1、www.ks5u.com德阳五中高2017级高二上第四学月月考数学试题一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分．）1、已知集合，，则=（）A．B．C．D．R2、双曲线的渐近线方程是（）A．B．C．D．3、水平放置的由“斜二测画法”画得的直观图如图所示，已知，则边的实际长度为()A．B．C．D．4、已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　）A．8πB．4πC．2πD．π5、已知抛物线上一点到轴的距离为，则到焦点的距离为（）（4题图）A．B．C．D．6、已知椭圆的离心率e=，则m的值为（）A．3B．3或C．D．或7、设是奇函数，且在内是增函数，又，

2、则的解集是（）A．B．C.D.8、如图，在正方体中，分别是的中点，则下列判断错误的是（）A.与垂直B.与垂直C.与平行D.与平行-9-（8题图）9、在中,若,则为（）A.或B.C.D.或10、若闭曲线的面积不大于，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．11、如图，一竖立在地面上的圆锥形物体的母线长为4，一只小虫从圆锥的底面圆上的点P出发，绕圆锥爬行一周后回到点P处，若该小虫爬行的最短路程为，则这个圆锥的体积为（）（11题图）A.B.C.D.12、已知是直线上三个相异的点，平面内的点，若正实数满足，则的最小值为   A.B.C.D.二.填空题（共4小题，20分）13、若

3、满足约束条件则的最小值为_____________.14、在等比数列中，若的值是      ．15、已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为______．-9-16、已知矩形的长，宽，将其沿对角线折起，得到四面体，如图所示，给出下列结论：①四面体体积的最大值为；②四面体外接球的表面积恒为定值；③若分别为棱的中点，则恒有且；④当二面角为直二面角时，直线所成角的余弦值为；其中正确的结论有(请写出所有正确结论的序号)．三、解答题（共6题，70分）17、（本小题10分）设等差数列的前n项和为，若，．求数列的通项公式；设，若的前n项和为，证明

4、：．18、（本小题12分）如图，已知在多面体ABCDE中，其中AB=BC=AC=BE=1，CD=2，CD⊥平面ABC，BE∥CD，F为AD的中点.(1)求证：EF∥平面ABC.(2)求证：平面ADE⊥平面ADC.(3)求多面体ABCDE的体积.-9-19、（本小题12分）已知圆C：，一动圆P与直线相切且与圆C外切．Ⅰ求动圆圆心P的轨迹E的方程；Ⅱ过F（1,0）作直线l，交Ⅰ中轨迹E于A，B两点，若AB中点的纵坐标为-1，求直线l的方程．20、（本小题12分）如图所示，A是单位圆与x轴的交点，点P在单位圆上，∠AOP＝(0<<π)，平行四边形OAQP的面积为S.(1)求

5、＋S的最大值；(2)已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C对应的边长，若，且a＝2，b＋c＝4，求△ABC的面积．21、（本小题12分）已知椭圆C：的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为。（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线的距离为，求△AOB面积的最大值。22、（本小题12分）-9-已知函数，(1)若函数在区间上存在零点，求实数的取值范围；(2)当=0时，若对任意的，总存在使成立，求实数m的取值范围；(3)若的值域为区间D，是否存在常数t，使区间D的长度为?若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由注：区间的长度为-

6、9-2017级高二第四学月考试数学试题答案1--5：BCBCC，6--10:BADAA11--12:CD13,-114,4,15；，16:②③④17【答案】解：等差数列，由，得．又由，得．由上可得等差数列的公差．．。。。。。。。。。。。。。。。。。5分证明：由．得．。。。。5分18、【解析】(1)取AC中点G，连接FG，BG，∵F,G分别是AD，AC的中点，∴FG∥CD，且FG=CD=1.又∵BE∥CD，BE=CD，∴FG与BE平行且相等，∴四边形BEFG是平行四边形.∴EF∥BG.又EF平面ABC，BG⊂平面ABC，∴EF∥平面ABC.(2)∵△ABC为等边三角形，

7、∴BG⊥AC，又∵DC⊥平面ABC，BG⊂平面ABC，∴DC⊥BG.∴BG⊥平面ADC.∵EF∥BG，∴EF⊥平面ADC.∵EF⊂平面ADE，∴平面ADE⊥平面ADC.(3)方法一：连接EC，该四棱锥分为两个三棱锥：E-ABC和E-ACD.方法二：取BC的中点为O，连接AO，则AO⊥BC，又CD⊥平面ABC，∴CD⊥AO，又BC∩CD=C，∴AO⊥平面BCDE，∴AO为四棱锥A-BCDE的高且又∴=-9-19、【答案】解：Ⅰ设，则由题意，，，化简可得动圆圆心P的轨迹E的方程为；Ⅱ法一：由Ⅰ得轨迹E的方程为，焦点设A，B两点的坐标分别为，，则分两式相减