课时提升作业 一 1.1.doc

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1、课时提升作业一　平面直角坐标系一、选择题(每小题6分,共18分)1.(2016·泰安高二检测)函数y=xsinx的图象关于　(　　)A.原点对称　　　　　　　　B.y轴对称C.y=x对称D.y=-x对称【解析】选B.函数y=xsinx的定义域为R,且为偶函数,所以函数的图象关于y轴对称.2.如图曲线的方程为　(　　)A.

2、x

3、+y=1B.x+

4、y

5、=1C.

6、x

7、-

8、y

9、=1D.

10、x

11、+

12、y

13、=1【解析】选D.因为曲线关于坐标轴对称,也关于原点对称,且过点(±1,0),(0,±1),故选D.【补偿训练】如图所示的曲线方

14、程是　(　　)A.

15、x

16、-y=0B.x-

17、y

18、=0C.x-1=

19、y

20、D.

21、x

22、-1=y【解析】选B.由图象知:一个x对应两个y值且y可以为0.3.(2016·成都高二检测)在同一坐标系中,将曲线y=3sin2x变为曲线y′=sinx′的伸缩变换是　(　　)A.B.C.D.【解析】选B.设P(x,y)为曲线y=3sin2x上任一点,经过伸缩变换得到P′(x′,y′),将代入y=3sin2x,得y′=3sinx′,所以y′=3μsinx′,由于y′=sinx′,所以所以所以二、填空题(每小题6分,共12分)4.将复数z=

23、1+i(i为虚数单位)对应的向量绕起点逆时针旋转30°所得复数为________.【解析】如图,在复平面内,复数z=1+i(i为虚数单位)对应的向量=(1,)=2(cos60°,sin60°),将向量=(1,)绕起点逆时针旋转30°所得向量的坐标为=2(cos90°,sin90°)=(0,2),所以对应的复数z=2i.答案:2i5.将曲线y2=4x按φ:变换后得到曲线的焦点坐标为________.【解题指南】将变换后的方程化为标准方程y′2=2px′,焦点为(p>0).【解析】将曲线y2=4x按φ:变换后得到曲线方程

24、为y′2=x′,所以焦点坐标为.答案:三、解答题(每小题10分,共30分)6.已知一条曲线在x轴的上方,它上面的每一点到点A(0,2)的距离减去它到x轴的距离的差都是2,求这条曲线的方程.【解析】设点M(x,y)是曲线上的任意一点,根据题意,得它到x轴的距离是y,所以-y=2,化简整理可得y=x2.因为曲线在x轴的上方,y>0,虽然原点O的坐标(0,0)满足方程y=x2,但不属于已知曲线,所以所求曲线方程为y=x2(x≠0).7.(2016·上饶高二检测)在同一平面直角坐标系中,求满足下列图形变换的伸缩变换:曲线4x

25、2+9y2=36变成曲线x′2+y′2=1.【解析】设伸缩变换为代入x′2+y′2=1,得(λx)2+(μy)2=1,即36λ2x2+36μ2y2=36,①将①式与4x2+9y2=36比较,得λ=,μ=,故所求的伸缩变换为【补偿训练】在平面直角坐标系中,求下列曲线方程所对应的图形经过伸缩变换后的图形形状.(1)y2=2x.(2)x2+y2=1.【解析】(1)由伸缩变换可知将代入y2=2x,可得4y′2=6x′,即y′2=x′.即伸缩变换之后的图形还是抛物线.(2)将代入x2+y2=1,得(3x′)2+(2y′)2=1

26、,即+=1.即伸缩变换后的图形为焦点在y轴上的椭圆.8.(2016·枣庄高二检测)据气象部门预报,在距离某码头南偏东45°方向600km处的热带风暴中心,正以每小时20km的速度向正北方向移动,距风暴中心450km以内的地区都将受到影响,从现在起多长时间后,该码头将受到热带风暴中心的影响,影响多长时间?(精确到0.1h)【解题指南】建立平面直角坐标系,在三角形中利用余弦定理和不等式求解.【解析】以码头为原点O,正东方向为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,记现在热带风暴中心的位置为点A,t小时后热带风暴到达B点位置.在

27、△AOB中,OA=600,AB=20t,∠OAB=45°.根据余弦定理,得6002+400t2-2×20t×600×≤4502,整理,得4t2-120t+1575≤0,解之,得≤t≤,且≈13.7(h),Δt=-=15(h).答:从现在起13.7小时后,该码头将受到热带风暴中心的影响,影响15小时.一、选择题(每小题5分,共10分)1.(2016·蚌埠高二检测)如图,在直角坐标系xOy中,射线OP交单位圆O于点P,若∠AOP=θ,则点P的坐标是　(　)A.(cosθ,sinθ)B.(-cosθ,sinθ)C.(sin

28、θ,cosθ)D.(-sinθ,cosθ)【解析】选A.设P(x,y),则cosθ==x,sinθ==y,即P点坐标为(cosθ,sinθ).2.(2016·德州高二检测)过点(-,0)的直线l与曲线x2+y2=1有两个交点,则l的倾斜角的取值范围是　(　　)A.B.C.∪D.∪【解析】选D.如图,过点(-,0)的直线l与圆x2+y2=1相切时