苏科版八年级下数学9.5《三角形的中位线》导学案.doc

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1、9.5三角形的中位线一、学习目标：1．探索并掌握三角形的中位线的概念、性质。2．会利用三角形中位线的性质解决有关问题。3．经历探索三角形中位线性质的探索过程，发展学生观察能力及抽象思维能力。二、预习反馈：1．预习课本p86-87，掌握三角形中位线的定义及其性质。2．动手操作①剪一个三角形记为△ABC；②分别取AB、AC的中点D、E，连接DE；③沿DE将△ABC剪成两部分，将△ADE绕点E旋转180°，得四边形BCFD，如图④四边形BCFD是平行四边形吗？请说明理由。答：四边形DBCF是平行四边形。由操作可知：ΔADE与ΔCFE关于点E成中心对称则CF=AD,

2、∠F=∠ADE由∠F=∠ADE可得：AB∥CF又由CF=AD，AD=DB可得：DB=CF所以四边形BCFD是平行四边形　理由：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形⑤还有什么发现？答：DE∥BC，DE=½BC通过探索得知：四边形BCFD是平行四边形则DF∥BCDF=BC即DE∥BCDE=½DF=½BC三角形中位线的概念：连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线三角形中位线的性质:三角形的中位线平行与第三边，并且等于它的一半3．说一说三角形的中线与三角形的中位线的区别。答：三角形的中位线的两端都是中点，三角形的中线一端是中点，另一端是顶点.4．根据图中的条

3、件，回答问题。（1）如图（a），已知D、E分别为AB和AC的中点，DE=5，求BC的长。（2）如图（b），D、E、F分别为AB、AC、BC的中点，AC=8，∠C=70°，求DF的长和∠EDF的度数。（3）如图（c）,若△DEF的周长为10cm，求△ABC的周长；若△ABC的面积等于20cm，求△DEF的面积。（(a)(b)(c)三、例题精讲：例1：在四边形ABCD中，AC=BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证：四边形EFGH是菱形证明：∵E、F分别是AB、BC的中点∴EF=1/2AC理由：三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半同

4、理:FG=BD/2，GH=AC/2，HE=BD/2.∵AC=BD∴EF=FG=GH=HE∴四边形EFGH是菱形理由：一四边相等的四边形是菱形.CHFEDBAG自己完成：例2：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？四、巩固训练：1．一个三角形的周长是12cm，则这个三角形各边中点围成的三角形的周长。2．如果一个三角形的面积为8cm2，那么它的3条中位线所围成的三角形的面积为_______cm2。3．如果四边形ABCD的四边中点依次是E、F、G、H，那么四边形EFGH是_____形．如果

5、AC=24cm，BD=32cm，那么四边形EFGH的周长等于______cm。4．如图，A、B两地被建筑物阻隔，为测量A、B两地的距离，在地面上选一点C，连接CA、CB，分别取CA、CB的中点D、E.（1）若DE的长度为36米，求A、B两地之间的距离；（2）如果D、E两点之间还有阻隔，你有什么方法解决？5．如图，在△ABC中，AH⊥BC于点H，点E、D、F分别是三边的中点，则四边形EDHF是_______形。五、课堂小结：六、课外作业：1．顺次连结矩形四边的中点所得的四边形是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．以上都不对2．如果四边形的对角线互相垂直，那么顺次

6、连结四边形中点所得的四边形是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．以上都不对3．如果顺次连结四边形各边中点组成的四边形是菱形，那么原来的四边形的对角线（）A．互相平分B．互相垂直C．相等D．相等且互相平分4．顺次连结下列各四边形中点所得的四边形是矩形的是（）A．等腰梯形B.矩形C.平行四边形D.菱形或对角线互相垂直的四边形5．已知△ABC中，D是AB上一点，AD=AC，AE⊥CD，垂足是E、F是BC的中点，试说明BD=2EF。6．如图，四边形ABCD中，AB=CD，M、N分别是AD、BC的中点，延长BA、NM、CD分别交于点E、F。试说明∠BEN=∠NFC。(提

7、示：连结AC并取中点)。