八年级数学下册 9.5 三角形、梯形的中位线导学案 （新版）苏科版

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1、三角形、梯形的中位线学习目标：1.掌握三角形的中位线的概念、性质;会利用三角形中位线的性质解决有关问题2．经历探索三角形中位线性质的探索过程，发展观察能力及抽象思维能力；体会转化的思想方法．学习重点：探索并掌握三角形中位线的性质．学习难点：运用转化思想解决有关问题．一、学前准备：（1）如图，在桃花潭的两侧有两棵树A、B，小亮对小明提出一个问题：“小明，旁边这棵桃树A和对岸的桃树B相距多远？”小明立即回答：“可以这样：在潭边找到可以直接到达A、B两点的一个恰当的点O，用皮尺连接AO、BO，并分别延

2、长到点C和点D，使AO=OC，BO=OD．用皮尺测量出CD的长就可以知道AB的长了．”小明边说边在地上画出了示意图(如图1)，亲爱的同学们，你说小明的测量方案正确吗？有依据吗？图1【答案】正确，全等三角形的对应边相等（2）小亮对小明说，“你的测量方案可行，但我还有一种简便的方法．”“我不需要延长AO、BO，只要用皮尺找到他们的中点M和N，用皮尺量出MN的长度我就可以知道A、B两点间的距离了”．(如图2)亲爱的同学们，你知道小亮要说的是什么吗？他的测量方案正确吗？【答案】正确，三角形的中位线等于第

3、三边的一边二、探究活动：（一）、独立思考·解决问题1．动手操作（1）剪一个三角形，记为△ABC；（2）分别取AB、AC的中点D、E，连接DE；（3）沿DE将△ABC剪成两部分，将△ADE绕点E按顺时针旋转180°到△CFE的位置，得四边形BCFD，如图1观察思考：四边形BCFD是平行四边形吗？请说明理由．【答案】是∵旋转∴△ADE≌△CFE∴AD=CF，∠A=∠ECF∵∠A=∠ECF∴AD∥FC∵D是AB的中点∴AD=DB∴DB=CF∵AD∥FC且DB=CF∴四边形BCFD是平行四边形.2．叫做

4、三角形的中位线如图，DE是△ABC的中位线．DE与BC有怎样的位置关系和数量关系？为什么？【答案】连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.DE∥BC且DE=BC由第1题的证明可得到DF=BC，DF∥BC，即DE∥BC又∵DE=DF∴DE=BC结论：三角形的中位线．即：若AD=DB、AE=EC，则DE∥BC且DE=BC【答案】三角形的中位线等于第三边的一边3．说一说三角形的中线与三角形的中位线的区别如图：【答案】中位线是三角形中两边中点的连线。中线是一个角与它所对的边的中点的连线.4．练一练：

5、如图，已知D、E、F分别为AB、AC、BC的中点，（1）DE=5，BC=．（2）AC=8，∠C=70°，DF=，∠EDF=．（3）若△DEF的周长为10cm，△ABC的周长是；若△ABC的面积等于20cm，△DEF的面积是．【答案】10；4，70°；20cm，5cm（二）、师生探究·合作交流1．如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？【答案】是，连AC、BD证明：∵E、F分别是AB、BC的中点，∴EF∥AC，∵H、G分别是

6、AD、DC的中点，∴HG∥AC，EF∥HG，∵E、H分别是AB、AD的中点，∴EH∥BD，∵F、G分别是BC、DC的中点，∴FG∥BD，∴EH∥FG，∴四边形EFGH是平行四边形.2．练一练：(1)依次连接矩形的四边中点所得的四边形是形．(2)依次连接菱形的四边中点所得的四边形是形．(3)依次连接正方形的四边中点所得的四边形是形．(4)依次连接对角线相等的四边形的四边中点所得的四边形是形．(5)依次连接对角线相互垂直的四边形的四边中点所得的四边形是形．【答案】菱形；矩形；正方形；菱形；矩形3.如

7、图，已知直角△ABC，∠C=90°，点D、E、F分别是△ABC三边的中点．①线段DE和CF有何数量关系？请说明理由；②四边形DCEF是一个什么四边形？为什么？【答案】第一题DE=CF∵在Rt△ABC，F分别是AB中点∴CF=AB∵E、D分别是AB、BC的中点，∴ED=AB，∴CF=ED第二题，矩形连接EF，DF∵E、F分别是AB、BC的中点，∴EF∥AC，∵D、F分别是AB、BC的中点，∴DF∥BC，∴四边形DCEF是平行四边形.又∵∠C=90°∴四边形DCEF是矩形.三、学习体会：1．本节课你

8、有哪些收获？你还有哪些疑惑？2．你认为老师上课过程中还有哪些需要注意或改进的地方？3．预习时的疑难解决了吗？四、自我测试：1．已知三角形的3条中位线分别为3cm、4cm、6cm，则这个三角形的周长是（）.A．3cmB．26cmC．24cmD．65cm【答案】B2．如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点，如果EF＝4cm，那么BC＝＿＿cm；如果AB＝10cm，那么DF＝＿＿＿cm；中线AD与中位线EF的关系是＿＿＿【答案】8；5；互相垂直平分3．已知△ABC中，D是AB上一点，AD=AC，AE