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时间:2019-01-20
《苏教版必修5 11.1.2正弦定理(2) 教案.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、.11.1正弦定理(2)一、课题:正弦定理(2)二、教学目标:1.掌握正弦定理和三角形面积公式,并能运用这两组公式求解斜三角形,解决实际问题;2.熟记正弦定理(为的外接圆的半径)及其变形形式。三、教学重点:正弦定理和三角形面积公式及其应用。四、教学难点:应用正弦定理和三角形面积公式解题。五、教学过程:(一)复习:1.正弦定理:在一个三角形中各边和它所对角的正弦比相等,即:(为的外接圆的半径);2.三角形面积公式:.(二)新课讲解:1.正弦定理的变形形式:①;②;③.2.利用正弦定理和三角形内角和定理,可
2、解决以下两类斜三角形问题:(1)两角和任意一边,求其它两边和一角;(2)两边和其中一边对角,求另一边的对角,进而可求其它的边和角。aBACbbaCABB2aCAB1baCBAcab一般地,已知两边和其中一边的对角解斜三角形,有两解或一解(见图示)。一解两解一解一解3.正弦定理,可以用来判断三角形的形状,其主要功能是实现三角形边角关系的转化:例如,判定三角形的形状时,经常把分别用来替代。4.例题分析:例1在12的 ( )A.1只能推出2 B.2只能推出1C.1、2可互相推出D.1、2不可互相推出解:在,因
3、此,选第3页共3页..说明:正弦定理可以用于解决角与边的相互转化问题。例2在若,且为锐角,试判断此三角形的形状。解:由,得:,①将代入①,得。∴,∴,故,,∴是等腰直角三角形。说明:(1)判断三角形的形状特征,必须深入研究边与边的大小关系:是否两边相等?是否三边相等?还要研究角与角的大小关系:是否两角相等?是否三角相等?有无直角?有无钝角?(2)此类问题常用正弦定理(或将学习的余弦定理)进行代换、转化、化简、运算,揭示出边与边,或角与角的关系,或求出角的大小,从而作出正确的判断。北1例3某人在塔的正东方
4、沿南西的道路前进40米后,望见塔在东北方向上,若沿途测得塔的最大仰角为,求塔高。解:如图,由题设条件知:,,∴,又∵米,在,∴,在图中,过作的垂线,设垂足,则沿测得塔的最大仰角是,∴,在中,,在中,塔高(米).第3页共3页.例4如图所示,在等边三角形中,为中心,过的直线交于,交于,求的最大值和最小值。解:由于为正三角形的中心,∴,,设,则,在中,由正弦定理得:,∴,在中,由正弦定理得:,∴,∵,∴,故当时取得最大值,所以,当时,此时取得最小值.六、课练:《七、课堂小结:1.正弦定理能解给出什么条件的三角
5、形问题?2.由于有三角形面积公式,故解题时要注意与三角形面积公式及三角形外接圆直径联系在一起。八、作业:1.在中,已知,试判断这个三角形的形状;2.在中,若,,试判断的形状。第3页共3页
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