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时间:2019-01-20
《第20章 20.2矩形的判定教案(全课时).doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、20.2矩形的判定预习导航学案激活思维1.请你画一个矩形,并画出它们的对角线.观察图形,你能说出它有哪些性质吗?试一试.2.__________________叫做矩形.3.矩形的对边________;四个角都是___________;对角线___________。4.____________________的平行四边形是矩形.对角线_____________的平行四边形是矩形.有三个角是直角的四边形是________________形信息鼠标1.(略)2.有一个内角是直角的平行四边形3.相等直角相等4
2、.有一个角是直角相等矩互动研学教练教材研学一。、矩形的性质回顾1.矩形的性质(1)矩形具有平行四边形的一切性质;(2)矩形对角线相等;(3)矩形的四个角都是直角;(4)矩形既是轴对称图形,又是中心对称图形.对称轴有两条,分别是每组对边中点连线所在的直线;对称中心是两对角线的交点.2.矩形性质的图形说明如图20—2—1,在矩形ABCD中,从边上看:AB∥CD,AB=CD;AD∥BC,AD=BC.从对角线上看:AC=BD且OA=OB=OC=OD。从角上看:∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°.老师
3、:根据上面矩形的性质分析可得直角三角形的一个什么性质?小弘:在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半.如:在Rt△ABC中,O是斜边AC的中点,则AC=2OB.二、矩形的判定如图20-2-21.利用定义判别平行四边形矩形2.利用对角线判别对角线相等的平行四边形是矩形;对角线平分且相等的四边形是矩形.即:①在平行四边形ABCD中,若AC=BD,则平行四边形ABCD是矩形;②在四边形ABCD中,若AC=BD,且OA=OC、OB=OD,则四边形ABCD是矩形.3.利用角判别四个角是直角的四边形是矩形.即:在
4、四边形ABCD中,若∠A=∠B=∠C=∠D=90°,则四边形ABCD是矩形.实际证明中,只要证明出三个角为直角即可.三、矩形的应用(1)用以证明线段相等或平分或倍数关系;(2)直角三角形两锐角互余;(3)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半;(4)直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半;(5)证明两条直线垂直.四、探究活动如果一个三角形和一个矩形满足条件:三角形的一边与矩形的一边重合,且三角形的这边所对的顶点在矩形这边的对边上,则称这样的矩形为三角形的“友好矩形”.如图20一2—3①,矩形ABE
5、F即为△ABC的“友好矩形”,显然,当△ABC是钝角三角形时,其“友好矩形”只有一个.问题:仿着上述叙述,画出直角三角形的“友好矩形”,并比较这些矩形面积的大小.分析:考察直角三角形的每一条边与矩形重合的情形,当以两条直角边为边作矩形时,这两个矩形重合,即为一个,所以直角三角形的“友好矩形”有两个.探究:如图20一2—3②,若△ABC为直角三角形,且∠C=90°,在图20—2—3②中画出△ABC的所有“友好矩形”,此时共有2个矩形,如图20—2—4中的BCAD、ABEF;易知,矩形BCAD、ABEF的面
6、积等于△ABC面积的2倍,∴△ABC的“友好矩形”的面积相等.结论:直角三角形有两个“友好矩形”,且这两个矩形的面积相等.点石成金例1.如图20—2—5所示,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AE⊥BD于E,则(1)图中与∠BAE相等的角有__________;(2)若∠AOB=60°,则AB:BD=_________。图中△DOC是___________三角形(按边分).解析:这是一道直接考查矩形特征的例题,在解答时,我们应充分考虑矩形的特征及与之相关的知识,例如在寻找与∠BAE相等的角时
7、,看清∠BAE的形成,即为过A作AE⊥BD所形成,则∠BAE+∠EAD=90°,而∠ADB+∠EAD=90°,故∠BAE=∠ADB.又因为∠ADB=∠DBC=∠DAC,由此找与∠BAE相等的角就不难了;至于在第(2)问求AB:BD的方法,可根据题目的特殊条件及图形的特殊性找到结论.答案(1)∠ADB,∠DBC,∠ACB,∠DAC(2)1:2等边名师点金:找角时一定要找全,不能漏掉.例2.如图20—2—6所示,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,已知AC=6om,∠BOC=120°.求:(1)∠
8、ACB的度数;(2)求AB、BC的长度.分析:本题是对矩形性质的考查(1)要求∠ACB的度数,而已知∠BOC=120°,△BOC中,由矩形的性质,知OB=OC,从而∠OBC=∠ACB.由此可求出∠ACB.(2)在Rt△ACB中,对角线AC=6cm,第(1)问已求出∠ACB=30°,因此AB即可求出.然后利用勾股定理求出BC的长.解:(1)在矩形ABCD中,对角线AC与BD互相平分且相等,于是OB=OC,所以∠OBC=∠ACB,故∠ACB=(
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